上文介紹了正弦和餘弦的兩角和差公式的口訣記憶法，通過介紹口訣如何來的，我們知道為何口訣可以輕鬆有效地記憶和掌握正餘弦的兩角和差公式。
本文繼續介紹兩角和差公式中的正切餘切公式。
我們知道正切就是正弦除以餘弦，而餘切是正切的倒數，即餘切等於餘弦除以正弦。
正切和餘切以前的老教材是用tg和ctg表示的，現在教材更多的是採用tan和cot表示了，這是學習者需要注意的。如果是參考之前的資料有可能會遇到tg和ctg，那時要知道它們表示的就是正切和餘切。
如果沒有具體掌握正切和餘切如上公式的話，可以採用上文介紹的正弦和餘弦同組記的方式進行。
「切」可以形象地理解成「切割」，也就是分開，在數學中「分」一般就是用分號表示，也就是「÷」之意。
因此正切和餘切公式對應的就是一個分式，上為分子，下為分母。
如何確定分子和分母分別是哪個三角函數呢？
來自於正切和餘切本身！
正切本身是兩個字，按照閱讀自左向右的順序，分別為「正」和「切」，而按照上文介紹的方式，我們知道「正」就是正弦，所以正切中「正」對應的就是公式中分子是「正弦」，顧名思義公式中分母對應的「切」也就是正弦同組中的另一個了，也就是餘弦了。
餘切也可以用此法，同樣輕鬆地記住公式。
我們根據「正異同，餘同異」先寫出正弦和餘弦的兩角和差公式如下：
sin(α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
下面我們先推導正切的兩角和差公式。
第一步：根據正切公式，寫出正切兩角和差對應的正餘弦表示公式。
第二步：將正餘弦對應的兩角和差公式代入。
第三步：等式右邊湊成正切形式。
由於等式右邊是正弦或餘弦形式組成的各項，但是等式左邊是正切，而正切是正弦除以餘弦，所以為了讓等式右邊也出現正切，等式右邊的分子分母需要同時除以餘弦。
分子分母各項同時除以cosαcosβ,得到：
通過約分和正切等於正弦除以餘弦，我們得到右邊都是正切形式的公式形式：
這樣根據正弦餘弦的兩角和差公式，我們就推導出了正切的兩角和差公式。
用此法同樣可以推導出來的兩角和差公式，只不過在把正弦和餘弦的兩角和差公式代入後，分子分母各項同時除以的數不再是cosαcosβ，而是sinαsinβ,因為此時要湊成的是餘切的形式而不是正切的形式。
以上是介紹如何根據正弦和餘弦的兩角和差公式推導出正切和餘切的兩角和差公式。但是我們在具體運用公式時不可能再一步步推導，否則耗時費力。
那麼如何快速記憶公式呢？
關鍵還是在分子分母形成的正弦和餘弦身上。
拿正切的兩角和差公式來說吧。
「正切」表明分子是「正弦」、分母是「餘弦」，所以根據「正異同，餘同異」，我們就可以寫公式了。
只不過這時由於都已經轉換成了正切的形式，所以寫的時候不能再寫正弦或餘弦了。
比如tan(α+β)根據分子是「正弦」，所以可以直接寫成tanα+tanβ。（想像為什麼可以直接這麼寫）
根據分母是「餘弦」，所以分母可以直接寫成1-tanatanβ。為什麼呢？
因為根據是正切公式，我們是湊正切的形式，也就是正弦除以餘弦。而根據餘弦的兩角和差公式，首相全部是餘弦，無法湊成正切，所以直接寫成1（根據推導過程指導是由於自身相約），後項都是正弦，所以可以直接用對應正切替代。
用此法也可以直接寫出正切的兩角差的公式和餘切的兩角和差公式。
為何再三強調正切公式分子分母對應的正弦或餘弦，這是為了確定符號以及正切或餘切的替代書寫。比如說餘切的兩角和差公式中分子是餘弦的兩角和差公式，而餘切是餘弦除以正弦，所以分子中全部是正弦形式的項就直接替換成1就可以了。