在求一個函數的不定積分時，其實我們是在解決，已知函數的導數，求函數原型的問題。
而無論採用何種方法，理應是求得的結果，相同或者是恆等的。
那麼，總結一下，在面對函數的不定積分時，如何求得呢？思路應該是按下步驟。
1. 公式法，常見的一元函數，或基本初等函數它的導數確定，也最常用，因此有公式。
2. 恆等變換之後，用公式法。那些一眼看，不在公式中的函數，但卻可以通過變形從而可以套用公式的函數。
3. 配項後用公式法。某些函數呢，湊成公式還缺某常數項，那配齊後再套公式。
4. 湊微分法，複合函數或因數分解為和式，再分別積分，正好能被積出的。
5. 湊微分法，當函數呈現為複合函數時，而複合函數又呈現簡單的公式法特性時，先湊成微分形式，後正好能用公式法解的函數。
6. 湊微分法，需要通過各種變換，才能按上述5種方法解的函數。
7. 第二換元法，第一換元法（湊微分法）無法解，或者挺麻煩時採用反函數積分的方法。
例：以下為一些常見的模型
題外話，
有一天，師傅告訴徒弟按他說的去幹活，徒弟照著做了，事情做的非常漂亮，然而，這個活該怎麼幹，師傅怎麼就知道結果，師傅是咋計算的，師傅並沒有說，原因是，這個過程很複雜，很麻煩，甚至講也講不清，說也說不明白，徒弟也聽不懂，那怎麼辦？乾脆告訴結果，讓徒弟去照做就是了。後來徒弟積累了大量的東西，那叫經驗。因為弟子愚鈍，師傅並沒有告訴方法。
後來有一天，徒弟突然開竅，根據經驗，推測計算方法，可行麼？走到這一步的時候，徒弟已經具備了師傅教導他方法的水平了，於是師傅告訴了他。
其實這個時候，無論師傅告不告訴他方法，他也會自己推出，這個過程叫，逆向分析。
同樣的，不定積分，正是核心方法，它不知道函數原型，但知道函數原型的導數，這個過程，我們理解為逆推，當然了，推出的結果有無數個，我們再驗證一下，求出唯一解，這個過程就算是真正的求出了函數原型了。