高中數學方法指導：如何快速檢查驗證解題結果的正確性
一、量綱檢驗
數學是從客觀世界中抽象出來的一門科學，其結果當然也要符合客觀世界的數量規律.因此，對於具有明顯幾何意義或物理意義的解題結果，量綱檢驗是一種十分有效的簡便方法.
例1在銳角△ABC中，AB=c，AC=b，∠ABC=α.求證∶△ABC的重心G到 BC 的距離為d =
（bsinα）/（3√((b-c)^2＋4bcsin^2 (α/2))）
檢驗隨便選一個長度單位，先看看該式兩邊的量綱是否相同.若選"m"為單位，則該式左邊的量綱是"m"，而右邊的量綱卻是"m^0"，說明所得表達式不正確.可能題目傳抄失誤.
掌握了量綱檢驗法，還可幫助記憶.如不會把三角形面積式 S =abc/4R（R為三角形形外接圓坐標）誤記為 S =R/abc，把 S= √（p(p-a)(p- b)(a＋b＋c)）誤記為S= √（(p-a)(p- b)(p-c)），等等.
二、概念檢驗
運用數學的基本知識和基本概念以及人們的生活經驗進行快速的估計和直覺的判斷，可以檢驗答案的真實性.
例2如果 a，b為有理數，且(3)√a和(3)√b是兩個最簡三次根式，那麼(3)√a+(3)√b 的有理化因式是什麼?
錯解依題寫，(3)√a+(3)√b的有理化因式是(3)√（a^2）-(3)√（b^2）.
檢驗兩個含有根式的代數式相乘，如果它們的積不含根式，就稱這兩個代數式互為有理化因式.這裡（(3)√a+(3)√b）（(3)√（a^2）-(3)√（b^2））=a-(3)√ab^2＋(3)√a^2b-b不是有理式，故題解錯誤.
由於（(3)√a+(3)√b）（(3)√（a^2）-(3)√ab+(3)√（b^2））=a-b，故(3)√a+(3)√b的有理化因式是(3)√（a^2）-(3)√ab+(3)√（b^2）.
三、條件檢驗
解答數學題，關鍵在於充分利用題設條件，溝通條件與問題或條件與結論間的邏輯聯繫.條件檢驗是從數學題的條件入手，全面檢查已知條件是否充分利用，題解的各個環節與已知條件是否矛盾.
例3求（（1-i）/（1+i））^（4/x）的值，其中x= csc 10°-√3sec 10°
錯解因為（（1-i）/（1+i））^2=（1-i）^2/（1+i）^2=-2i/2i=-1
所以（（1-i）/（1+i））^（4/x）=[（（1-i）/（1+i））^2]^（2/x）=（-1）^（2/x）
=[（-1）^2]^（1/x）=1^（1/x）=1
本題求解過程存在的一個明顯的問題，是未用到條件就求得了結果，其實這是把實數運算法則無根據地搬到了複數範圍，即若z∈c，z^4=（z^2）^2是正確的，但z^4=（z^8）^（1/2）是不正確的。
實際上，由條件X= csc10°-√3sec10° =1/sin10° -√3/cos10°
=（cos10°-√3sin10°）/（sin10°cos10°）=4
所以（（1-i）/（1+i））^（4/x）=（1-i）/（1+i）=（（1-i）^2）/2=-i
四、推理檢驗
附登致學題的過程，實質上是一系列變形、推理過程，如果各步推理都有充分的依據，又遵守相應的邏輯規則，那麼題解正確;反之，即可判斷題解錯誤.
推理檢驗是從檢查題解的推理人手，全面考慮是否步步真實，推理過程是否合乎邏輯.
例4已知曲線y=（3-k）sin x-(k/2)cos 2x-(3k/2)+6= 0，x∈ [0，2π），與x軸有 4個不同的交點，求 k的取值範圍.
錯解 由題意可知，（3-k）sin x-(k/2)cos 2x-(3k/2)+6= 0在 [0，2π）內有4個不同的根，即ksin^2 x+（3-k）sin x+6-2k=0在 [0，2π）內有4個不同的根，
只要關於 sin x 的方程有兩個不同的根即可.故只要
△=(3-k)^2- 4k(6-2h)>0
於是k >3,h<1/3
檢驗實際上，題解的關鍵是將三角方程ksin^2 x+（3-k）sin x+6-2k=0有兩個不等根的問題轉化為代數方程 kt＋（3-k）t+6-2k=0有兩個不等根的問題.
當0≤x<2π時，-1≤ sinx≤1.因此，三角方程只能與代數方程在（-1，1）內有兩個不等根等價，而原題解忽略了 sinx的允許值範圍，導致錯誤.
正解設f(t)=kt＋（3-k）t+6-2k，要使f(t)=0在（-1，1）內有兩個不等根，k必須滿足不等式組:
△>0；k·f(1)> 0；k·f(-1) > 0；-1＜-（3-k）/（2k）＜1;
即3＜k＜9/2
不難看出，原題解的錯誤是推理中僅用了"△>0"這個必要而非充分的條件，致使取值範圍擴大.然而，在使用問題的某個充分而非必要條件作為推理依據時，卻有失去某些解的可能，此時，更要注意命題變換時的邏輯關係.這是因為找回一個失去的解，往往比剔除一個不滿足條件的解更為困難.
五、取值檢驗
在推理檢驗中，我們強調了結合題意，注意充分條件和必要條件在推理中的關係，即考察問題變換的等價性，但在解題時，等價變換並非永遠可行.在某些情況下，如解分式方程時去分母、解無理方程時有理化、解超越方程時變量替換，等等，都不得不施行某些非等價變換來促使問題轉化.
例5 實數x取何值時，log（4x）^（9x-2）的值總是大於0的？
六、數形互檢
數形結合觀點是數學的一個基本觀點.數形結合可使我們有可能通過對數系驗過論來研究圖形性質；另一方面，也可利用幾何圖形直接地反映函數意中變量之間的關係.數形結合不但可以相互啟發、相互補充，也起到相互印證的作用。
例6 在120°的二面角α—AB—β內有一點P到平面α的距離為1，到稜AB的距離為√6.求：
（1）點P到另一個平面β的距離；
（2）點P到兩個平面的垂足之間的距離.
七、多解檢驗
掌握多種解法比只掌握一種解法更令人放心，特別是當僅有一種解法，又比較冗長、曲折，自己信心不足感覺把握不大時，最好探究一些其他的解法，以便相互比較和印證。
例7 用0,1,2,3,4,5,6,7八個數能組成多少個沒有重複數字的八位奇數？