本文來源：傳叔銀
譯後記
歐幾裡得（Ε κλε δη ，Euclid，活躍於公元前300年左右）是埃及託勒密王朝亞歷山大城的古希臘數學家，其生活年代介於柏拉圖（Plato，前427-前347）和阿波羅尼奧斯（Apollonius of Perga，約前262-約前190）之間。他的主要著作《幾何原本》（Στοιχε?α，Elements）[一譯《原本》]是人類歷史上最偉大的著作之一，對數學、自然科學乃至一切人類文化領域都產生了極其深遠的影響。從1482年第一個印刷版本問世一直到19世紀末，《幾何原本》一直是主要的數學（尤其是幾何學）教科書，印刷了一千多個版本，數量僅次於《聖經》，「歐幾裡得」也幾乎成為「幾何學」的同義詞。2400年來，它從希臘文先後被譯成阿拉伯文、拉丁文和各種現代語言，無數人對它做過研究。
《幾何原本》的原希臘標題中本無與「幾何」對應的詞，中文的「幾何」二字是1607年利瑪竇（Matteo Ricci，1552-1610）和徐光啟（1562-1633）合譯出版《幾何原本》前六卷時經過認真考量添加的。目前通行的《幾何原本》包含十三卷（另外兩卷被認為是後人續寫的），由若干定義、公設、公理、命題和對命題的數學證明所組成，其數目編號是後來的拉丁文譯本所引入的。《幾何原本》所涉及的範圍超出了我們所理解的幾何學，還擴展到比例論、數論和對不可公度量的處理等領域。學者們認為，《幾何原本》在很大程度上是根據一些早期希臘數學家的著作所作的命題彙編。
在兩千多年的時間裡，《幾何原本》一直被視為純粹數學的公理化演繹結構的典範，其邏輯公理化方法和嚴格的證明仍然是數學的基石。它從幾個簡單的定義以及幾條看起來自明的公理、公設出發，竟然能夠推導出大量根本無法直觀且不可錯的複雜結論。在很大程度上，這種數學演繹也因此成為西方思想中最能體現理性的清晰性和確定性的思維方式。哥白尼、克卜勒、伽利略和牛頓等許多科學家都曾受到《幾何原本》的影響，並把他們對《幾何原本》的理解運用到自己的研究中。霍布斯、斯賓諾莎、懷特海和羅素等哲學家也都嘗試在自己的作品中採用《幾何原本》所引入的公理化演繹結構。愛因斯坦回憶說，《幾何原本》曾使兒時的他大為震撼，並把《幾何原本》稱為「那本神聖的幾何學小書」。
《幾何原本》在思想史上有雙重意義。首先，它把新的嚴格性標準引入了數學推理，這種邏輯嚴格性直到19世紀才被超越；其次，它朝著數學的幾何化邁出了決定性一步。歐幾裡得之前的畢達哥拉斯學派和阿基米德，以及歐幾裡得之後的丟番圖都表明，希臘數學也可以沿著其他方向發展。正是《幾何原本》確保了數學應當由幾何形式的證明來主導。歐幾裡得的幾何數學觀的這種決定性影響反映在思想史上最偉大的兩部名著——牛頓的《自然哲學的數學原理》和康德的《純粹理性批判》中：牛頓的作品是以歐幾裡得的幾何證明的形式寫成的，康德則因為相信歐幾裡得幾何的普遍有效性而提出了一種支配其整個知識理論的先驗感性論。直到19世紀，歐幾裡得幾何的魔咒才開始被打破，不僅不同的「平行公理」引出了非歐幾何理論，而且開始出現一種對「數學的算術化」的渴望。20世紀初，隨著量子力學的發展，我們在物理學中看到了一種新畢達哥拉斯主義觀點的回歸，認為數才是萬物的秘密。如今，雖然歐幾裡得可能不再是唯一的權威，但他仍然是最大的權威之一。
公元4世紀，亞歷山大裡亞的西翁（Theon of Alexandria，約335-約405）製作了一個《幾何原本》的版本，它被廣泛使用，在19世紀以前一直是唯一倖存的原始版本。公元800年左右，《幾何原本》在阿拔斯王朝的第五任哈裡發哈倫·拉希德（Harun al-Rashid，766-809）治下被譯成阿拉伯文。1120年左右，英格蘭自然哲學家巴斯的阿德拉德（Adelard of Bath，約1080-約1152）將《幾何原本》從阿拉伯文譯成拉丁文。第一個印刷版於1482年問世，它所依據的是義大利數學家、天文學家諾瓦拉的坎帕努斯（Campanus of Novara，約1220 – 1296）1260年從阿拉伯文譯成的拉丁文本。西翁的希臘文版於1533年被重新發現。最早的英譯本The elements of geometrie of the most ancient philosopher Euclide of Megara[1]於1570年出版，它是英格蘭商人亨利·比林斯利（Henry Billingsley，？-1606）從希臘文原文直接翻譯的，而不是從廣為人知的坎帕努斯拉丁文本轉譯。
最早的漢譯本是1607年利瑪竇和徐光啟合譯出版的，他們所參照的底本是耶穌會數學家克拉維烏斯（Christopher Clavius，1538-1612）的拉丁文評註本《原本十五卷》（Elementorum Libri XV），但只譯出了《幾何原本》的前六卷。直到1857年，偉烈亞力（Alexander Wylie，1815-1887）和李善蘭（1811-1882）才共同譯出了《幾何原本》的後九卷。
1808年，法國數學家、教育學家弗朗索瓦·佩拉爾（Fran ois Peyrard，1760-1822）在梵蒂岡圖書館發現了一個並非源於西翁的抄本，它所給出的文本要更早。正是根據這個抄本，丹麥語文學家、歷史學家海貝格（Johan Ludvig Heiberg，1854–1928）編輯了帶有拉丁文評註的權威希臘文版《幾何原本》。1908年，英國古典學家、數學史家託馬斯·希思爵士（Sir Thomas L. Heath，1861-1940）基於海貝格的希臘文版，在劍橋大學出版社出版了權威的英譯本Thirteen Books of Euclid’s Elements，並且附上了大量英文評註，1926年又出版了第二版。目前市面上流行的Dover版三卷本（1956年）正是這個劍橋第二版的影印。
希思的英譯本雖然距今已逾一個世紀，但仍然是最權威的標準譯本。希思深厚的古典學修養和對古希臘數學的精當理解在他那個時代就已經世所公認，至今也是如此。重要的是，今天尚沒有一位研究古希臘數學特別是歐幾裡得的學者能夠更好地重新翻譯《幾何原本》。一些人覺得希思的語言過時了或者難以理解，便試圖將《幾何原本》的文本重新改寫成更符合現代讀者習慣的語言，特別是沒有古代數學史基礎的人往往會有意無意地用今天的概念，而不是歐幾裡得所理解和使用的概念來重新表述《幾何原本》中的定義、公設或命題，這是不可取的。如果只是想學習一些幾何學知識，問題倒還不大，但如果想知道歐幾裡得究竟是如何思考和呈現其體系的，那麼這樣做只會加深誤解，使我們更加遠離希臘人對幾何學的看法和做法。
目前市面上可見的《幾何原本》中譯本有近十種，但真正付出過嚴肅認真的學術努力的版本只有蘭紀正和朱恩寬翻譯的當代漢語版本（1990年在陝西科學技術出版社出版，2003年修訂再版，後於譯林出版社重新出版），其他譯本則大都粗製濫造、無甚價值。蘭紀正和朱恩寬譯本的底本正是希思的英譯本，但並未把其中的大量評註譯出。在這些評註中，希思對《幾何原本》的源流和版本，每個定義、公理、公設、命題的來龍去脈，以及其中涉及的難以理解的關鍵術語都做了極為詳細的解說，如能將這些內容全部譯出，其重大的學術意義自不待言。
但不譯評註也並非沒有好處：首先，希思的版本有三卷、1400多頁，《幾何原本》的不同卷次分散於三卷之中，非常不方便攜帶和查閱；其次，要想在希思版中從一條命題移到下一條命題，往往需要翻過若干頁的評註，這使人很難找到歐幾裡得的原文在哪裡繼續，從而就歐幾裡得的原有體系形成清晰圖像；此外，雖然希思的英譯很好，但並非他的所有評註都恰當和正確。這些評註畢竟是在一百多年前做出的，隨著學術的發展，其中不少內容已經過時，而且希思在很多地方也不可避免用現代的數學概念來解釋歐幾裡得，從而產生誤導。
蘭紀正、朱恩寬版的中譯本雖幾經打磨，但仍然包含著不少錯誤。其中一些是難以避免的小錯，比如字母的誤抄和關鍵術語未統一，但也有一些錯誤是因為沒有正確理解原文，這既包括對有些原文句子結構的錯誤理解，也包括我們前面所說的對幾何原本做了過於現代的處理。
僅以《幾何原本》第一卷的定義1和定義3為例。定義1的原文是：「A point is that which has no part.」蘭、朱版譯為「點是沒有部分的」，但其實應當譯為「點是沒有部分的東西」。「東西」二字的加與不加，反映了對「點」的本質定義和屬性定義之別。歐幾裡得說的是，一個東西只要沒有部分，那就是點。而根據蘭、朱版譯文，就好像「點」除了「沒有部分」這個屬性還有別的什麼屬性似的。定義3的原文是：「The extremities of a line are points.」蘭、朱版譯為「一線的兩端是點」，但其實應當譯為「線之端是點」，原文中並沒有「兩」。歐幾裡得說的是，「線」只要有「端」，那就是「點」，但並沒有說「線」有「兩」端，比如圓就是線，但圓並沒有端。之所以有這樣的誤譯，是因為天然把「線」理解成了現在的「直線段」。類似地，我也沒有按照現代數學的理解把歐幾裡得所說的「直線」（straight line）譯成「線段」，把「圓周」（circumference）譯成「弧」，甚至沒有把「二倍比」（duplicate ratio）、「三倍比」（triplicate ratio）譯成「二次比」、「三次比」，因為在古希臘和中世紀，我們所說的「比的相乘或相除」被稱為「比的相加或相減」，如果把「倍」譯成「次」，雖然符合現代的理解，但我們閱讀有些古代數學文獻時就會一頭霧水，事實上，這種誤解在科學史上的確導致過嚴重後果。
基於以上考慮，我以希思的英譯文為底本，不揣冒昧地重新翻譯了《幾何原本》的正文，並且儘可能地忠實於原文，不做過分現代的解讀。我還把《幾何原本》各卷的定義、公設、公理、命題題幹的希思英譯文附上，以方便讀者對照。雖然蘭、朱譯本仍有不小改進的餘地，但如果沒有這個譯本先前付出的巨大努力，我是不敢接手這項艱巨任務的。我深知，改進一個譯本永遠比從無到有的翻譯容易得多，因此我要向蘭紀正、朱恩寬兩位先生的開拓性努力致以深深的敬意。我並非研究古希臘數學和歐幾裡得的專家，對希臘語也只知皮毛，譯這部經典名著可謂誠惶誠恐，也倍感榮幸。真誠地期待廣大專家和讀者不吝指正！