幼兒數學教育是一個廣受關注、備受爭議的話題，很多幼兒家長關心孩子是否需要學數學、何時學數學以及學到何種程度等等。傳統的教育學、心理學研究圍繞這些問題已經展開了許多討論，但隨著腦科學研究技術、方法的發展，對兒童大腦結構和功能發展的認識更深入了一些。基於已有的腦科學研究成果，我們認為幼兒可以學會一些數學，也有必要發展一些基礎數學能力。
幼兒也有「數學腦」
當下，通過認知行為研究與近30年的腦成像研究，已經基本確定數學思維主要是由大腦雙側頂葉區域支持的。例如，我們在判斷「草木皆人」是不是正確的成語時，左腦的語言腦區有大量激活，但在判斷「9+6=14」是否正確時，大腦雙側頂葉區域會有更多的激活。頂葉區域的功能很多，其中的空間想像加工正是數學思維的核心加工成分之一。
數學的知識是抽象的，大腦在表達抽象的數學知識時，採用了一種「空間策略」去組織知識。例如，我們熟悉的書本上的數軸是以0為原點，1、2、3等依次從左到右排列，在我們的大腦中也存在這樣的數軸，即心理數軸。數學符號知識是以一定的空間結構形式組織在大腦中的，心理數軸就體現了空間策略，例如，依序排列、從左至右。1位數有心理數軸，2位數也有心理數軸。本質上，「數學腦」也是「空間腦」，即數學腦是組裝了數學知識的「空間腦」。
Cantlon等人在2006年的研究表明，使用功能性磁共振成像技術分別觀察了成年人和兒童（4歲）在非符號數量加工過程中的頂葉活動。在這個研究中，研究者用於成年人和4歲兒童被試的刺激圖片和實驗程序都相同。被試們需要觀看屏幕上呈現的點陣序列——標準刺激是16個藍色的圓點，然而序列中點陣的密度、表面積、空間分布、大小各不相同，但點的數量是恆定不變的。起初，呈現的點陣中都包含16個點；實驗期間偶爾會出現一個與標準刺激的數量或形狀（圓形或三角形）不同的點陣圖片。
結果表明，成人與兒童的頂葉區域在數量發生變化時的活躍程度大於形狀變化時的活躍程度（圖1），這說明頂葉與數量加工具有密切的聯繫，並且，這種加工也體現在4歲兒童的大腦中——從人們幼兒時期開始，頂葉區域就開始有選擇性地對非符號（即實物）數量信息進行加工了。
通過對比兒童與成年人的頂葉活動，研究者發現這兩組被試頂葉區域的活動非常相似；儘管成年人激活的區域更加廣泛，但是在頂葉和頂葉上小葉區域，成人與兒童表現出了高度的重合。這說明，成年人與兒童（不小於4歲）用於非符號數量加工的神經環路非常相似，兒童在接受學校的符號數學訓練之前就具備加工非符號數量信息的能力、具有與成人類似的數學腦。
結合一些認知行為研究和神經心理研究來看，「數學腦」可能在生命的起始階段就存在並隨後逐步發展。這說明幼兒就已經具有了學習數學的物質基礎。
嬰幼兒的數學能力發展
從認知行為的角度，嬰幼兒的數學腦發展是豐富多彩的。
人是否從一出生就能表現出數學能力呢？
最為早期的數學能力就是非符號數感能力。數量範圍，以我們成人的視角，可以是感數（Subitizing）的範圍，即1~3個物體，是一眼看上去就能知道有多少個的數量範圍；圖1成人與4歲幼兒在加工非符號（實物）數量時激活的腦區很類似也可以是數數的範圍，即4個及以上，是需要數數才知道有多少個。
據國外研究表明，出生4~6個月的嬰兒可以準確地分辨較小的物體數量（2和3）。隨後，另有研究表明，7個月的嬰兒可以把眼睛看到的物體個數和耳朵聽到的聲音次數相對應。例如，在實驗中，當鼓聲響起2次，嬰兒注視2個物體的時間比注視3個物體的時間久。
此後的一系列研究表明，嬰兒不僅可以分辨更大的數字，並且他們對數量的辨別還會受到數字比例的影響。這些實驗證據表明，人們在能夠使用語言計數之前就已經具有數量加工能力了，即非符號數感能力。這種能力也可以被稱為情境化數學能力（有別於三元數學中的符號化數學和言語化數學），因為通常存在於抽象程度有所變化的情境當中。
出生5個月的嬰兒具有非符號計算能力。許多家長可能認為3~4歲的兒童才能學會阿拉伯數字的算術問題（如「1+1=？」）或者是算術應用題（如「一件玩具加另外一件玩具等於幾件玩具」）。的確，一般情況下2-3歲才開始學習如阿拉伯數字、口頭語言等這樣的符號性數學。然而，兒童認知心理學實驗表明：5個月的嬰兒就已經知道1+1等於2了。
美國心理學家KarenWynn在1992年發表了一個著名實驗（見圖2）：實驗人員讓5個月的嬰兒坐在椅子上，把玩具放進嬰兒面前的盒子中（盒子的一面是可視的，確保嬰兒能夠看到箱子中發生的事件），然後把盒子擋住。這時，盒子裡有一個玩具。
實驗人員馬上用同一隻手拿另一個玩具放進同一個盒子，空手離開。Wynn為實驗設計了兩種事件結果：一種是可能性事件，即去掉擋板後，出現兩個玩具；一種是不可能事件，即去掉擋板後，只出現一個玩具。在這兩種情況下，如果突然把擋板拿開，孩子將會怎樣表現呢？
根據皮亞傑的觀點，兩歲以前的兒童不存在客體恆常性，他們可能看到擋板蓋上就覺得玩具消失了。但是實驗結果表明，若打開擋板時盒子裡有2個玩具，孩子表現正常；但如果盒子裡只有1個玩具時，嬰兒的注視時間明顯延長了。
他可能在思考：「1+1等於2怎麼是等於1呢？還有一個到哪裡去了？」這說明，5個月的嬰兒可以基於數感解決「1+1=2」這個數學問題，而不是通過符號性的數字系統，這表現出的其實是情境化數學能力。人們在小學一年級初次學習抽象的數學符號時也是基於數感學習的。這說明幼兒已經具備了學習符號化數學的一種潛力了。
幼兒數數能力的發展。也許有人質疑，嬰幼兒不具有抽象數學的能力，實際上，幼兒能夠數數，尤其具有點數能力，就表明他們具備一定數學的抽象能力，即可以從具體實物的眾多特徵中分離出數量特徵，這就是一種抽象能力。伴隨著語言能力的發展，幼兒在3歲左右開始具有點數的能力，也就是具有可以觀察到的、明確的數學抽象能力。
發展了數數能力，就要掌握書面數字符號（例如阿拉伯數字）。與一些國外同齡兒童相比較，中國幼兒對阿拉伯數字符號的加工具有空間和語義層面上的優勢。我們曾做過一項實驗，要求5歲多幼兒完成一位阿拉伯數字的單雙數判斷，揭示中國幼兒具有阿拉伯數字的心理數軸，即阿拉伯數字在我們大腦裡像數軸一樣排列，從左到右數字依次增大。國外兒童需要到小學二年級才能具有這種能力。我們還考察了5歲多兒童是否能對數字的數量含義進行自動化加工。
實驗中，我們向兒童呈現若干組數字，每組數字有2個；它們的字號大小和數量大小各不相等。孩子們需要完成兩種任務：一種考察對數量的加工，要求兒童選出寫得更大的數字；另一種考察對數字的加工，要求兒童選出數量更大的數字。
例如，我們把「3」寫得比「7」大，讓孩子判斷哪一個數字寫得大。從數量來看，3小於7。不認識數字的人只能從視覺屬性上判斷哪個數字寫得更大，難以判斷他們的數量區別。然而認識並熟悉數字的人在判斷數字物理大小時可能會受數量大小的幹擾，因為他在看到數字時會自動激活數量信息。
在我們的實驗中，5歲多的中國兒童在看到大寫的3和小寫的7並判斷它們的字體大小時，花費的時間更多，這說明他們能夠自動加工數量。國外的一些兒童則到小學以後才出現自動化加工。
掌握了符號數字，孩子們就可以開始學習符號化算術了。例如，個位數字的加減運算（例如，6+3，8-5）可以算作幼兒階段典型的、比較高階的數學表現了。幼兒往往會藉助一定的數數策略來完成。可以利用實物數數，例如利用手指頭計數，或者直接利用言語數數，沒有實物的輔助，但是需要通過鼓勵來逐步脫離具體實物。
幼兒應有的數學表現
在討論幼兒數學表現之前，先簡單討論一下幼兒是否有必要學習數學。如果幼兒期的數學教育對小學的正式數學教育沒有促進作用，即使具備教育的基礎，也是沒有必要的。
腦科學研究表明，幼兒有必要發展一些基礎的數學能力。
首先，0-6歲是幼兒大腦結構發育的關鍵期，如果缺少適當、適量的認知活動，結構發育就會受到影響。例如小學階段的計算障礙（Developmentaldyscalculia）就往往是與頂葉發育不良有關。在小學低年級開展輔助性的珠算教學，可以消除計算障礙。如果在幼兒階段有合適的數學訓練，也許能夠促進頂葉區域的發育。
其次，非符號數感可能是天生的能力，但是符號數感、數數、計算能力則是後天通過大量的訓練形成的，這種訓練可以是生活中的，也可以是有意設置的；在幼兒期是伴隨著語言能力的發展而發展的，是後續學校教育的必要基礎；
再次，空間能力是數學能力發展的基礎，實質上也可以納入數學能力範圍，它的發展為學校的數學教育奠定基礎。
為促進學校數學教育發展，學齡前兒童的數學能力究竟應該發展到什麼程度呢？
首先，要能以非符號數感為基礎，掌握口頭和書面數字符號。最為典型的能力就是實物點數的能力，以及脫離實物的口頭數數能力；在數數的基礎上，認識數字符號，例如阿拉伯數字、語言中的數字（例如一、二、三、四等）。
其次，通過非符號計算和多種數數策略學會簡單的符號性加減計算。對於學前數學教育而言，幼兒可以利用實物以及嘗試脫離實物學習個位數字加減法等，逐步發展為符號化計算。
上面兩個方面是有關數與算術方面的，此外，空間能力的發展也需要高度重視，因為數學腦的核心功能之一就是需要開展數學知識的空間加工，是未來數學能力發展的基礎。目前關於空間能力具體發展水平或階段的分類還缺少研究。
幼兒數學與小學生數學的區別
一個人的數學能力在進行小學教育之前就已經出現，並且在正規小學教育之前幾年對數學成績有著較強的預測力。既然如此，為什麼不讓學齡前兒童提前學習小學數學呢？因為這兩個階段的數學教育有本質區別。
首先，主要學習方式不同。幼兒主要的學習方式是遊戲化、情境化的活動，需要用「做中學」的方式學數學，主要依靠直接經驗、動作思維學數學。例如，通過搭建積木、摺紙、體育遊戲活動等練習數數、認識數字和完成簡單的算術等等。
小學生主要利用書本來學習數學，當然，進行適度的「做中學」也是有必要的，尤其是低年級學生。三元數學包含情境化數學、言語化數學和符號化數學。學前數學主要涉及情境化數學和言語化數學，然而在小學數學中，符號化數學和言語化數學較之情境化數學的比重更大。
其次，學習內容的深度不同。以認識符號數字和算術為例，雖然學齡前兒童也學習簡單的加減法，但數值大多不超過20；有些孩子可以口頭數到100以上，但通常最多達到百位。
在小學教育中，學生還要掌握數位的概念、認識多位數、熟練進行多位數加減等，涉及的數字範圍更廣，運算程序也更加複雜。這說明從學前到小學，除了學習內容增多外，知識加工的複雜程度也會增加。
再次，小學數學的學習速度加快。通常學前教育長達3年，幼兒學習數數、簡單加減法以及發展空間能力。然而，以人教版的小學教材為例，這些算術內容在一年級上冊的教學中就已經完成了。到了第二個學期，學生就要認識數位，從符號數學的角度了解100以內數字的組成，練習計算兩位數加減法。
最後，空間加工方式不同。在小學，兒童進行空間加工的重點是把握空間的數量關係，他們可以通過構建空間模型來了解客體及其數量關係。然而在學前，空間加工主要體現為空間構造能力，需要動手操作（如積木搭建、摺紙等）。在這一階段，幼兒通過直觀經驗增加空間想像力，為小學階段較為抽象的數學加工、空間加工奠定基礎。
以上是從數學腦、嬰幼兒數學能力發展、幼兒應有的數學表現以及幼兒數學教育特點幾個方面介紹學前數學教育的理論基礎與實踐中的一些措施；它們直接來源於腦科學研究或者受到其成果的啟示。總體上，在幼兒數學教育目標體系建構、內容安排以及方式方法確定等方面，腦科學為此提供了充足的科學依據，但與此同時也要開展相應的實踐探索。
— END —
來源 | 本文刊於《教育家》2020年10月刊第4期，原標題《腦科學啟發幼兒數學教育》
作者 | 北京師範大學認知神經科學與學習國家重點實驗室教授 周新林