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我們在探究平行線這一節時,通過平行線的性質和判定解決一些習題,在做習題的時候,我們會發現有些題目在求證時,會做輔助線,並且輔助線基本都於已知條件中的直線平行,大家一定要注意觀察,那麼今天我們給大家剖析平行線的平移。
5.4 平移
首先我們通過看一組圖形來引入什麼是平移及平移後有什麼鮮明的特徵,並通過觀察學習如何作圖。
通過觀察,我們發現在平面內,把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形原圖形的形狀和大小完全相同,圖形的這種移動叫做平移。(P29歸納知識點)
並且發現,新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動後得到的,這兩個點是對應點,連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等。下面我們通過一組簡化的圖形來詳細了解平移的概念及特性:
通過簡化圖△ABC,在圖A『B'C『找出點A與A『,點B與B『,點C與C『都是平移圖形上的對應點,我們把對應點依次連接,並用直尺分別量出各線段的長度,發現對應的線段AA'=BB『=CC『,且AB=A『B『,BC=B『C『,AC=A『C',即發現圖形平移後得到的新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。因此得出如下結論:
平移是一種圖形的變換,有平移的方向(方向不僅限於水平或豎直),有平移的距離,且圖形的平移是整體平移,只是位置發生了變化形狀和大小均無變化。
平移在我們日常生活中是很常見的,如習題5.4第一小題:
通過觀察我們發現這些圖案分別是由:
這三個圖形經過反覆平移而形成的圖案。
通過做習題1我們將把平移的特性歸納如下:①平移後,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同②連接各組對應點的線段平行(或在同一條直線上)且相等③平移前後圖形的對應邊平行(或在同一條直線上)且相等④對應角相等。
特別注意的是:①對應線段與連接各組對應點的線段是不同的②連接各組對應點的線段所指的方向其實就是平移的方向且線段的長度則是平移的距離。
利用這些定義及特性我們看例題:
解題思路:首先將題中的已知條件摘出並化簡,利用平移的定義反特性來解答。(1)找出平行的直線(2)找出與線段AD相等的線段。(3)當角ABC=65度,求角BCF的度數。
小結:
①熟練掌握平移概念及特性,利用概念及特性學會平移作圖。
②作圖時,找關鍵點,通過關鍵找對應點,連接對應點。
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