廣義相對論對所有認真研究過它的人都有獨特的吸引力。20世紀最具影響力的物理學家之一，英國理論物理學家保羅·狄拉克曾經說過：
牛頓引力理論及其力的瞬時傳播與狹義相對論的要求很難調和，愛因斯坦在解決這個難題的過程中總結出了他的相對論——這可能是迄今為止最偉大的科學發現。——保羅·狄拉克
偉大的蘇聯物理學家列夫·蘭道和葉夫根尼·李夫希茨在他們的書《場的經典理論》中寫道：
建立在相對論基礎上的引力場理論被稱為廣義相對論。它是由愛因斯坦建立的，代表了現存所有物理理論中最美麗的理論。
在這篇文章中，我將非常密切地關注錢德拉塞卡爾的這篇出色的文章(任何遺漏或不清楚的細節都可以在其中找到)，並試圖澄清一些導致這些偉大科學家做出如此有力聲明的原因。
等效原理
在牛頓力學中，質量有兩個概念，即慣性質量和引力質量。前者是對施加的外力的抵抗力的度量（根據牛頓第二定律）。後者是引力場的來源，也是另一個大質量物體產生的場的反應。
圖1：根據牛頓萬有引力定律，說明兩個物體相互吸引的示意圖。彼此相距R的兩個質量m和M以大小相互吸引，引力為：
根據牛頓第二定律，m(相當於M)的加速度為：
方程1：慣性質量與重力質量之間的等效關係是加速度不依賴於所研究物體這一事實的結果。由於加速度是不變的，因此質量比必須恆定。a不依賴於m這一事實意味著上面的質量比是一個常數。由此可以推斷出慣性質量和引力質量的大小相等。
時鐘刻度之間的關係
考慮一下下面的例子：
圖2：根據等效原理，時鐘A和B根據時鐘C保持相同的相對時間。根據相對論的特殊原理，隨著時鐘向上移動，由A和B測量的間隔與時鐘C中位於自由空間中的相應間隔具有以下關係：
將兩個表達式結合得到：
我們使用託裡塞利方程和引力勢的定義：
現在，如果我們把時鐘B帶到一個沒有引力場的位置x，上面的表達式就變成：
方程2：兩個事件之間的時間間隔如何隨著重力勢U(x)變化。廣義相對論中的時空
在狹義相對論中，我們知道閔可夫斯基區間的形式是：
方程3：狹義相對論中的閔可夫斯基區間其中dτ是所謂的適當時間的量度。沿著物世界線的正確時間是由該行之後的時鐘測量的時間。
圖3：對於一個給定的事件，該圖顯示了閔可夫斯基時空(源)的四個不相交的細分。如圖3所示，時空中的世界線可分為三種
在每個點上都有光速的類光曲線。這樣的世界線在時空中形成一個光錐。類時曲線。這些速度小於光速的曲線落在光錐內(注意，大質量粒子的世界線總是類時的)。類空曲線，這些曲線表示例如對象的長度。
圖4：世界線的許多類型,每個對應一個dτ的跡象。適當的時間間隔dτ依賴於時空的性質。在時空區域，如式(2)成立，則可代入式(3)得到:
方程4：恆定引力場作用下閔可夫斯基時空區間的變化。現在考慮將坐標轉換為均勻加速的框架。新的x和t變為：
方程5：到勻加速坐標系的坐標變換。y和z保持不變，在這個坐標中表示的閔可夫斯基區間為:
方程6：勻加速坐標系的閔可夫斯基區間現在，在變換方程5中選擇小於或等於c/g的時間，並進行簡單的展開，新的時空間隔方程3變成：
方程7：平閔可夫斯基式時空中的時空間隔，用非慣性坐標表示。注意，這與公式4的形式相同。因此，我們看到，轉換到一個加速的框架等價於引入一個引力場，它證實了等價原理。
到目前為止，我們只考慮了與平坦閔科夫斯基度規的小偏差。根據愛因斯坦的理論，我們做出這樣的假設：一般而言（不僅是很小的偏差），引力場的存在會扭曲時空的幾何形狀。更準確地說，愛因斯坦的引力理論假設在存在引力場的情況下，時空成為光滑的偽黎曼流形，其時空間隔的形式為：
方程8：準黎曼流形上的時空區間在閔可夫斯基時空中，粒子以勻速直線運動：
方程10：在閔可夫斯基時空中，粒子以勻速直線運動仍然在沒有重力的情況下，讓我們做如下轉換，變成一個曲線坐標系:
方程11：在沒有重力的情況下，轉換成曲線坐標。時空間隔變成：
式12：轉換後的時空間隔式11地點：
方程13
圖5：在慣性參照系(頂部)中，黑球沿直線運動。然而，觀察者(紅點)，站在旋轉參照系(底部)中，由於科裡奧利和在這個參照系中存在的離心力(源)，看到它沿著一條彎曲的路徑運動。運動方程10成為無處不在在的測地線方程：
方程14：運動方程10經過坐標變換後的方方程11，仍然是在沒有重力的情況下對象在哪裡？
方程15：測地線方程中出現的克裡斯託費爾符號被稱為克裡斯託費爾符號
克裡斯託費爾符號產生(在式14中)一個「表觀」加速度，它僅僅是用曲線坐標在笛卡爾坐標中描述線性運動的結果。但是根據等價原理，所有的加速度，無論是從慣性力獲得的加速度還是從重力產生的加速度，其起源都是公制的：重力扭曲了時空幾何(類似黎曼流形，有相關的度規)，粒子在如式16所示的測地線中，在時空中移動。
方程16：粒子在時空中運動的測地線方程。
圖6：在2D平面上移動的插圖。如果昆蟲繼續向前走，它就會找到一個測地線(源)。推導出愛因斯坦引力定律
在牛頓物理學中，描述引力場的方程是用引力勢U表示的。當沒有引力時，U=0。但受其場作用的測試粒子在物體外部時，有U = 0，在有問題的地區，該方程變為 U=4πGρ。
讓我們看看如何把這三個方程推廣到廣義相對論中去。首先，考慮一個根據運動方程(16)運動的粒子。如果通過坐標的改變，可以將16式轉化為10式，這意味著粒子不在重力場中。同樣，對於目前的引力，克裡斯託費爾符號在任何坐標變換後都不會消失。利用克裡斯託費爾符號的變換定律，很容易表示出一般的坐標變換
方程17：應用於克裡斯託費爾符號的變換。只有當等式成立時，克裡斯託費爾符號才會消失嗎
方程18：消失的條件對於方程 17中的四個變換fs有一個解。這是在所謂的黎曼-克裡斯託費爾張量消失的情況下發生的。後者由：
方程19：黎曼曲率張量或黎曼-克裡斯託費爾張量我們得出沒有引力場的條件為:
方程20：失重狀態。這個方程是與U=0牛頓方程相對的相對論性方程。這個方程是牛頓方程U=0的廣義相對論版本。它可以顯示最簡單的概括U = 0是情商的收縮。20日,即：
方程21：裡奇標量的消失的相對論對應U = 0牛頓方程。這個消失的物體叫做裡奇張量。最後一步是確定的右邊的泛化πgρU = 4。首先想到的是能量—動量張量。從狹義相對論中我們知道它的導數消失了。但是廣義相對論是一種協變理論，所以標準導數的消失是不夠的：我們需要T的協變導數消失。
它在所有坐標系中都成立。但是裡奇張量的協變導數是非零的。通過引入一個相關的張量，也就是所謂的愛因斯坦張量，這個張量的協變導數消失了。
圖7：在廣義相對論中，質量之間的引力效應是時空扭曲的結果。
因此，愛因斯坦引力定律變成：
求c→∞的極限，得到常數k，恢復到牛頓方程。
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