2020初三數學複習:坐標系中的軸對稱變換,圖形對稱世界的秘訣

2020-12-05 同心圓數學世界

#初中數學學習#

平面直角坐標系中的軸對稱變換，圖形中數量與圖形研究之間的特殊關係，考題總是有規律可循。

0101單元考點解讀

考點一：考查翻折的性質，銳角三角函數，反比例函數的解析式。

比如第6題. 分析：設點C的坐標為（x，y），過點C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，由摺疊的性質易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用銳角三角函數的定義得CD，CE，得點C的坐標，易得k．理解翻折的性質，求點C的坐標是解答此題的關鍵．

考點二：考查坐標與圖形的變換，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵，注意角平分線的性質的應用．

比如第7題：根據直線y=x是第一、三象限的角平分線，和點P的坐標結合圖形得到答案．解：點P關於直線y=x對稱點為點Q，作AP∥x軸交y=x於A，∵y=x是第一、三象限的角平分線，∴點A的坐標為（2，2），∵AP=AQ，∴點Q的坐標為（2，﹣3）故選：C．

考點三：最簡二次根式；立方根；函數自變量的取值範圍；關於x軸、y軸對稱的點的坐標．

比如第10題：A．8的立方根是2，故A不符合題意；B．不是最簡二次根式，故B不符合題意；C．函數的自變量x的取值範圍是x≠1，故C不符合題意；D．在平面直角坐標系中，點P（2，3）與點Q（﹣2，3）關於y軸對稱，故D符合題意。

考點四：考查關於y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關係。

比如第15題，分析考利用關於y軸對稱點的性質得出答案．解答解：∵點A（m，2）與點B（3，n）關於y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2．故選：B．

考點五：翻折變換（摺疊問題）；坐標與圖形性質；矩形的性質．

比如第22題，過點G作GF⊥OA於點F，根據全等直角三角形的判定定理（HL）證出Rt△DGE≌Rt△DBE，從而得出BE=GE，根據勾股定理可列出關於AE長度的方程，解方程可得出AE的長度，再根據平行線的性質即可得出比例關係，代入數據即可求出點G的坐標．

考點六：考查坐標與圖形變化﹣對稱，根據軸對稱性求出對稱點到直線x＝1的距離，從而得到橫坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．

比如第23題.先求出點P到直線x＝1的距離，再根據對稱性求出對稱點P′到直線x＝1的距離，從而得到點P′的橫坐標，即可得解．解：∵點P（4，2），∴點P到直線x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點P關於直線x＝1的對稱點P′到直線x＝1的距離為3，∴點P′的橫坐標為1﹣3＝﹣2，∴對稱點P′的坐標為（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．

02閱讀說明

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03中考真題精選

0404參考答案

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