正項級數及收斂性判斷

2020-12-06 大學期末輔導

前面學了級數的概念與基本性質,今天主要講正項級數的概念及判別收斂的基本法則.

正項級數：

1 正項級數的比較判別法：

利用比較判別法，需要和已知的級數相比較，

我們前面講過兩種級數

等比級數《級數的概念》中例1已講

調和級數《級數的性質》中例1已講

另一個常用的級數是P-級數.

利用比較判別法，常要在討論不等式上花費很大精力

同時要對所討論的級數的斂散性有大致的估計，

才能決定是證明級數收斂或是發散.

太煩人了！為應用上的方便，

下面展示比較判別法的極限形式

極限形式的比較判別法,

在兩個正項級數的一般項均趨於零的情況下，

其實是比較它們的一般項作為無窮小量的階.

用比較判別法判別級數是否收斂，

總要找一個已知其收斂性的級數相比較.

但若相比較的級數猶抱琵琶半遮面，

不太好找時，我們只能讓它

自己和自己比較，自生自滅.

下面是，不用找另一個級數相比較，

而是從級數自身的通項來判別其收斂性；

比值判別法

2 正項級數的比值判別法：

3 正項級數的根值判別法：

總結:

正項級數是一類很重要的級數，

是需要精心餵養的，

很多其他的級數都可轉化為正項級數來求解！

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