無窮級數是高等數學的一個重要組成部分，它是表示函數研究函數的性質以及進行數值計算的一種工具。本章先討論常數項級數,介紹無窮級數的一些基本內容，然後討論函數項級數，著重討論如何將函數展開成冪級數和三角級數的問題。
常數項級數的概念
人們認識事物在數量方面的特性，往往有一個由近似到精確的過程在這種認識過程中，會遇到由有限個數量相加到無窮多個數量相加的問題，它比較與微元法相似。
一般地，如果給定一個數列
A1,A2,A3,A4,A5,~~~~An,~~
那麼由這數列構成的表達式
A1+A2+A3+~~~~~+An+~~~
叫做(常數項)無究級數,簡稱(常數項)級數,記為求和,即其中第n項An,叫做級數的一般項。
上述級數的定義只是一個形式上的定義，怎樣理解無窮級數中無窮多個數量相加呢?聯繫上面關於計算圓面積的例子,我們可以從有限項的和出發,觀察它們的變化趨勢,由此來理解無窮多個數量相加的含義作(常數項)級數(1-1)的前n項的和
定義如果級數和的部分和數列{s}有極限,即Sn
那麼稱無窮級數∑u,收斂,這時極限叫做這級數的和
如果部分和沒有極限,那麼稱無窮級數An 發散
顯然,當級數收斂時,其部分和s。是級數的和s的近似值,它們之間的差值叫做級數的餘項用近似值s代替和s所產生的誤差是這個餘項的絕對值,即誤差。
收斂級數的基本性質
根據無窮級數收斂發散以及和的概念,可以得出收斂級數的幾個基本性質
性質1；如果級數收斂於和，那麼級數的k倍也收斂且其和為k倍的和。
性質2；如果級數Un與Uv分別收斂於和s與o,那麼級數UN+Uv也收斂，且其和為s+o
它符合一般的運算規律。通常簡單的微分性質它都擁有。