一張平面的世界地圖，和一個地球儀相比較，會發現中國旁邊的那些國家，變形的都很厲害。尤其是以中國旁邊的俄羅斯為最，從平面地圖上來看，俄羅斯的面積非常的大。但是從地球儀上來看，俄羅斯和中國的面積大小沒有差別這麼大。
平面上的中國和俄羅斯地圖比較
球面上的中國和俄羅斯地圖比較
造成這種現象的原因，是把一個曲面上的形狀，繪製到平面上造成。這種視覺上的差別，就是空間彎曲的最直觀的體現。
我們所說的時空的彎曲是指物理上的彎曲。這種彎曲，是可以精確測量的。
如果讀者有一把直尺，可以用它去測量平面上線段的長度。但是，如果要測量的線段，位於一個球面上的話，這個直尺肯定沒辦法測量長度。如果要測量球面上兩點的距離，那要用一個彎曲的弧度和球面的弧度一致的尺子去測量。
在物理學上，給這樣的尺子有一個定義，叫做「度規」。「度規」的意思就是度量的規矩。所以說，直尺和曲尺，就是兩個不同的度規。這兩個度規之間的差別，叫做「度規張量」。
在經典力學裡面，很少提到度規和度規張量這個概念。因為在經典力學裡面，度規是相同的，都是歐幾裡得度規。度規張量是一個常數，通過某種變換，這個常數可以變成0。所以在經典力學裡面，不會提到度規和度規張量。
在廣義相對論裡面，能量和質量會影響度規，在不同的情況下有不同的度規。物理意義的度規張量就是：廣義相對論裡彎曲時空的度規，與歐幾裡得度規之間的差別。
在平面幾何裡計算兩點之間的距離公式，是勾股定律，就是ds^2=dx^2+dy^2。推廣到n維空間的情況，會得到如下公式：ds^2=∑∑Gij（dxi^2+dyj^2），其中Gij就是度規張量。
Gij是常數的時候，空間就是平直的；Gij是函數的時候空間就是彎曲的，這是數學意義上的時空彎曲。
用彎曲時空的度規，去測量引力場內物體的運動規律，才能測得與歐幾裡得平直空間裡面相同的規律。這是物理上的時空彎曲。
物質具有相同的規律，在物理上是指，有相同的數學形式。
所以，廣義相對論描述的是：物體的運動規律，在彎曲的時空中，運動規律的不變性。這就是為什麼廣義相對論叫廣義相對論，而不叫引力的理論的原因。