基於我之前四篇文章對廣義相對論概要，本文談彎曲時空的故事。
牛頓和愛因斯坦關於引力的爭論歸結為關於慣性參照系的相互矛盾的概念。牛頓說地球表面的一個框架是慣性的，相對於這個框架，一個自由下落的蘋果會加速下降，因為它是由引力拉動的。但是愛因斯坦說是蘋果的框架在深空中表現得像一個框架。所以蘋果的框架是慣性的，地球框架實際上在向上加速。你只會得到一個向下的重力的錯誤印象，同樣的原因是火車車廂向前加速，會給你一個錯誤的印象，那就是有一個向後的力。那麼誰是對的？
在重力錯覺事件，似乎認為愛因斯坦的立場在內部是不一致的。如果慣性系定義了非加速度的標準，那兩個慣性系又怎麼可能是慣性系呢？本文終於要展示彎曲的時空如何使愛因斯坦的世界模型和牛頓的一樣自我一致。第一步是用幾何時空的術語表達這兩個觀點，因為這是用可靠的客觀方法比較它們的唯一方法。隨著時間的推移，當事物在空間中移動時，人類體驗世界並動態地談論世界。但是即使在一個沒有重力的世界裡，我們已經知道時鐘、標尺和我們的眼睛都會誤導我們。因此為了確保我們談論的是真實的事物，而不僅僅是我們透視圖中的人工製品，我們必須將動態語句轉換成四維時空中靜態幾何對象的無時態語句。
先從從牛頓開始。他說時空是平的。試想一下在慣性觀測者的平面時空圖上，其他慣性觀測者的世界線是直線的，表示空間速度恆定。這符合牛頓的觀點，即相對於其他慣性觀測者，慣性觀測者不應該加速。牛頓引力只是我們引入的一個附加力，和其他力一樣，它會導致一些世界線彎曲，即空間加速。然後是愛因斯坦的立場。這實際上是更微妙的，如果這裡引用之前的例子，球面上的二維螞蟻做一個類比，會更容易解釋。赤道上的一小塊區域看起來像一個平面。在這個區域裡，兩個大圓看起來都是直的。但是假設螞蟻相信他生活在一個實際的平面上，並決定在一個很大的球體上繪製一個x y網格，其x軸沿著赤道，y軸沿著經度線。
相對於這個網格，二等圓看起來是彎曲的，所以螞蟻得出結論，它不是測地線。但是我們可以看到螞蟻的錯誤，因為它的網格扭曲了。你不能把一個大的矩形網格放在一個球體上而不把它聚在一起。另一種方法是球體可以容納小塊的局部歐幾裡得網格，但不能容納全局網格。所以螞蟻可以用它的軸作為一個斑塊內的尺子和量角器，而不是斑塊之間的尺子和量角器。愛因斯坦的立場是牛頓犯了和螞蟻同樣的錯誤。慣性系，也就是說軸加上時鐘，是螞蟻的xy網格的時空等價物。如果時空是彎曲的，那麼這些幀只在很小的時空補丁上有效。所以，當一個在深空的觀察者說蘋果正在加速下落時，他就像螞蟻一樣，把自己的框架推到了可靠性的極限。換句話說，時空中不存在全局慣性系。
它們的世界線將是測地線，它們的軸和時鐘可以作為局部慣性框架，前提是我們認為它們在每個連續的時空補丁中被重置。像這樣的圖片並不是為了在文字上有視覺上的意義。相反，它們被設計來打破你對眼睛的過度依賴，這樣你的大腦就可以更自由地接受現實中沒有的東西。記住，沒有人能真正看到或描繪時空。現在一個跟隨蘋果的世界線變成了測地線。它上面沒有力，所以沒有必要發明重力。但是兩個蘋果放在一個墜落的盒子裡怎麼樣，就像在「重力是幻覺嗎？」文章中的那樣。當盒子掉下來的時候，它們會越來越近。根據牛頓的說法，這種情況的發生是因為蘋果是徑向下落的，而不是向下下落的。但是根據愛因斯坦的說法，這是因為蘋果在最初的平行測地線上，因為時空是彎曲的，而且確實可以像在球體上那樣交叉。
相比之下地球表面一點的世界線不是測地線。它有一個淨作用力，而且它確實在加速。這是否意味著地球表面必須呈放射狀膨脹？為了比較地球遙遠的部分，你需要一個跨越時空的單幀。但這個框架不能是慣性的。因此任何基於此得出的結論都必須持保留態度。所以愛因斯坦的無重力彎曲時空聽起來是自始至終的。但同樣牛頓的平面時空圖也是如此，它把重力作為一個衝擊力注入。所以再一次，他們中的哪一個是對的？答案是誰更贊同實驗。還有一個多世紀的實驗值得參考。現在我們還沒有完全完善廣義相對論，但是有一個實驗事實，我可以用它來告訴你，時空必須是彎曲的，這是基於我們在這一系列的事件中所看到的。
這是一個很酷的論點，最初由物理學家阿爾弗雷德·席爾德在50多年前提出，它是這樣的。從建築物的一樓發射雷射脈衝到屋頂的光子探測器。現在等五秒鐘，然後再做一次。在平面時空圖上，這些光子的世界線應該是平行和一致的。如果不假設重力是如何影響光的，即使重力減慢了光子的速度，並使它們的世界線彎曲，因為兩個光子都會受到相同的影響。如果時空是平的，那麼地面和屋頂上的時鐘應該以同樣的速度運行。它們都是靜止的。因此光子世界線兩端的垂直線也應該是平行和一致的。但是如果你真的做了這個實驗，你會發現光子在屋頂上的距離略大於5秒。剩餘時間不到一秒鐘，但任何差異都意味著時鐘以不同的速率運行。在這種情況下，平行四邊形的對邊不一致。如果時空是平的，這在幾何學上是不可能的。因此引力時間膨脹的存在，無論其程度如何，都要求時空是彎曲的。這意味著牛頓的遊戲結束了。
事實上，在我們完全可以分別討論空間和時間的範圍內，牛頓將歸因於重力對地球的日常影響大部分是由於時間的彎曲。地球周圍的三維空間幾乎完全是歐幾裡得的。
你所看到的地球使網格變形的圖片，就像保齡球使橡膠板變形一樣，甚至我們有時在這張圖片上使用的圖片，都只顯示了空間曲率，所以它們有些誤導。一個框架由軸和時鐘組成。在地球周圍，時空曲率在時鐘中表現得比在尺子中更為明顯。因此，儘管很難想像，但在覆蓋太大時空補丁的參照系中，是彎曲的時間使得衛星自由下落的軌道在空間上呈圓形。那麼，為什麼時空首先是彎曲的呢？不幸的是，這裡的數學越來越重，很難找到好的類比。但這是流程圖級別的答案。這意味著一系列事件，而不僅僅是地點。它在測地學中的曲率是由這些事件中存在的能量通過一套叫做愛因斯坦方程的規則來決定的。
例如，假設你把太陽的能量分布，放到愛因斯坦方程中，轉動一個曲柄。出來的是太陽時空附近的測地線圖。現在，當你把這些測地線轉換成三維空間和時間術語時，你會發現行星軌道，或者空間直線，徑向向內的軌道，沿著這些軌道你會看到空間速度的增加，或者幾乎任何你認為是重力的東西。真是太神奇了。如果沒有萬有引力，萬有引力也不是一個力，那我們為什麼要一直用這個詞呢？物理學家還是人。我們中的大多數人沒有特殊的能力來可視化或直接體驗四維時空。所以我們經常用牛頓引力的術語來思考，因為它比較容易，而且產生的誤差通常很小。
我們只是提醒自己，這只是一根拐杖，我們必須謹慎使用。但是即使人們指的是相對論或弦理論之類的東西，說重力這個詞也比說四維時空的曲率要容易得多。