ANSYS大變形典例:線性與非線性分析差別巨大,如何選擇?

【要點：在幾何非線性影響較大時，應該進行非線性分析。大轉動問題同樣如此，其亦屬於大變形的範疇，但往往更容易忽視。】

結構線性分析的假設主要是小變形假設和材料滿足虎克定律。幾何非線性通常分為大應變、大位移（或大轉動、大撓度等）和應力剛化，一般不加區分的成為「大變形」問題。二者根本區別是結構平衡方程在何位置建立？線性分析是「結構的平衡方程在初始位置(變形前)建立」，而幾何非線性是「結構的平衡方程必須在未知的變形後的位置上建立，否則就會導致錯誤的結果」。

下面以兩個典型例子，通過線性分析和非線性分析結果比較，看看二者的差別，以及何時選用非線性分析。

例1：一長度為8000mm的兩端固結梁，截面尺寸為80mm×80mm，採用高強材料（不考慮材料非線性），計算在承受均布荷載作用下的位移和應力。命令流如下。

FINISH$/CLEAR$/PREP7

L=8000

K,1$K,2,L$K,3,L/2,1$L,1,2

ET,1,BEAM189

MP,EX,1,2E5$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT

SECOFFSET,CENT

SECDATA,80,80

LATT,1,,1,,,3,1

ESIZE,200$LMESH,ALL

DK,1,ALL$DK,2,ALL

SFBEAM,ALL,1,PRES,100

!/SOLU$SOLVE

/SOLU

!打開大變形開關-非線性分析

NLGEOM,ON

OUTRES,ALL,ALL

NSUBST,20$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1

PLNSOL,U,Y$PLNSOL,S,X

/POST26

!繪製荷載-位移曲線圖

NSOL,2,NODE(L/2,0,0),U,Y

PROD,3,1,,,,,,100

PROD,4,2,,,,,,-1

XVAR,4$PLVAR,3

（1）線性分析撓度為1564.43mm，幾何非線性分析撓度為228.71mm，二者相差6.84倍；軸向最大應力則分別為6246.09MPa和2467.78MPa，相差2.53倍。此例說明選用線性分析不正確，必須進行非線性分析，此例是典型的應力剛化導致了幾何剛度增加。

（2）在實際工程結構，有索的結構（如斜拉橋、懸索橋、索網結構、索膜結構等）或非常纖細的結構通常要打開大變形進行非線性分析；因大變形分析並不難度，對於一般結構，可進行兩種分析比較，如果兩者相差不超過5%，便可選用線性分析，否則要進行非線性分析。

例2：如圖2所示結構，勻速轉動120度角，試進行靜力分析。

有大轉動的結構，幾何非線性特性常常容易忽視，採用線性分析則會導致不正確的結果。實際問題可能是動力問題，即在轉動過程中考慮其他隨時間變化的荷載（如風載）、或加速-勻速-減速運動等。這裡僅為演示大轉動分析及其問題，所以模型非常簡化。命令流如下：

FINISH$/CLEAR$/PREP7$H=4$L=2

K,1$K,2,,,H$K,3,L,,H

L,1,2$L,2,3

ET,1,BEAM189!

MP,EX,1,2E11$MP,PRXY,1,0.3

SECTYPE,1,BEAM,RECT!

SECDATA,0.1,0.16

LSEL,S,,,1$LATT,1,,1,,,3,1

LSEL,S,,,2$LATT,1,,1,,,1,1

LSEL,ALL$ESIZE,0.2$LMESH,ALL

DK,1,ALL

FK,3,FZ,-1E4

DK,1,ROTZ,120/180*ACOS(-1)

!線性分析

!!!/SOLU$SOLVE

!非線性分析

/SOLU$NLGEOM,ON$NSUBST,20

OUTRES,ALL,ALL$SOLVE

/POST1$/ESHAPE,1$/DSCALE,,1

PLNSOL,ROT,Z,2

PRNSOL,ROT

PLNSOL,S,X,2

（1）大轉動在線性分析時，轉角數值雖然列表顯示達到了數值，但圖形顯示遠未達到，並且位移不正確。而非線性分析結果，無論列表還是圖形顯示都是正確的，並且位移和應力也是合理的。

（2）大轉動結構的非線性不像大變形結構明顯，容易被忽視，從而導致錯誤結果而不知道。

因此，在不確定是否要考慮幾何非線性分析時，建議打開大變形試試看，如果與線性分析結果相差很小，則不必考慮幾何非線性問題，否則必須打開大變形進行分析。