開篇的話
《運算放大器參數解析與LTspice應用仿真》一書歷時半年多完成撰寫，目前出版準備工作也有序展開。該書的寫作初衷是為模擬電子工程師在放大器設計和使用中，提供有效的指導與幫助，力爭使本書成為工程師案頭的常備參考書籍。
該書是筆者在整理放大器參數資料基礎上，從所支持過的600餘例項目中，精選十餘項極具代表性的放大器設計案例，深入分析參數的應用。並且配合50餘例LTspice仿真電路，以實際運算放大器的模型實現參數特性驗證。該書還能幫助工程師熟練掌握LTspice仿真工具的使用，在日常工作中高效、可靠的保證項目研發的進度，以及實現模擬電子工程師工作技能的提升。
十分有幸，ADI公司放大器領域專家郭劍先生認可該書的內容和創作理念，並為此書作序。同時，在近期與業內人士交流中得知，許多工程師不僅需要紙質書籍作為工具，還希望獲得電子版內容方便靈活閱讀。所以，該公眾號將定期節選書中放大器參數解析、實用案例、LTspice仿真驗證等精彩內容，方便工程師便捷學習、互動交流。
一款單通道的放大器通常只有5個引腳，看似十分簡單的器件，但是它作為模擬信號處理的核心器件，必須在應用中詳細評估設計需求與放大器參數的匹配度。作為公眾號的開篇之作，呈現放大器噪聲RMS值的繁瑣計算方式，以及使用LTspice仿真輕而易舉實現噪聲RMS值的有效評估。歡迎大家討論，分享。
放大器的噪聲
類型與分析
放大器內部的噪聲由1/f 噪聲與寬帶噪聲組成。二者是不相關的，所以通過均方根計算總噪聲。
（1）閃變噪聲又稱1/f 噪聲。它普遍存在於自然界和人類的生活中，在放大器中主要與半導體晶體結構不完美有關，具有如下特性：
1)1/f噪聲隨頻率增加而下降
2)每倍頻（或十倍頻）的帶寬內包含相同功率。
放大器電壓、電流的1/f噪聲RMS值，分別為式2-51、2-52。
式中，en,In是測量到1/f噪聲RMS值，Ke,Ki是比例常數，fmax，fmin是頻帶的上下限頻率點。
（2）寬帶噪聲，一個帶寬內噪聲功率為恆定值的噪聲，即噪聲密度為常數。寬帶噪聲、散彈噪聲、電阻熱噪聲可近似認為是白噪聲。之所以稱為白噪聲，因為與白色光有相近之處。在白色光中，所用的顏色都是等量。
放大器電壓、電流的寬帶噪聲RMS值，分別為式2-53、2-54。
其中ewn，Iwn，分為電壓噪聲密度與電流噪聲密度。
如圖2.77，放大器噪聲與頻率特性，X軸代表頻率，單位為Hz,Y軸代表電壓噪聲密度，或者電流噪聲密度，單位通常為nV/√HZ，pA/√HZ。在低頻率範圍內，以1/f噪聲是總噪聲主要成分，在高頻範圍內，以寬帶噪聲為總噪聲的主要成分。將1/f噪聲曲線向高頻延伸，寬帶噪聲向低頻延伸，在二者的交點1/f噪聲與寬帶噪聲幅度相等，該點頻率稱為「轉角頻率」fnc。該點的總噪聲為√2倍的寬帶噪聲。
圖2.77放大器噪聲頻率特性
fnc的位置與總噪聲計算相關，需要精確計算，步驟如下：
（1）計算最低頻率上的1/f噪聲的平方，將它減去寬帶噪聲平方的結果，乘以最低頻率，即為該頻率點1/f噪聲的平方值。
（2）將最低頻率點1/f噪聲的平方值除以寬帶噪聲的平方值，所得結果為fnc。
【放大器電壓噪聲計算示例】如下以ADA4077的電壓噪聲為例，使用1/f噪聲密度與寬帶噪聲密度，計算1Hz~1KHz總噪聲的RMS值。
如圖2.6，ADA4077在1Hz處電壓噪聲密度為13nV/√Hz，在1KHz處電壓噪聲密度為6.9nV/√Hz。1Hz可視為電壓1/f噪聲的最低頻率，1KHz的噪聲可視為寬帶噪聲，計算轉角頻率。
圖2.6 ADA4077噪聲與隔離度性能
將轉角頻率、1/f噪聲密度、寬帶噪聲密度代入式2-51、2-53，可以計算1Hz至1KHz的總噪聲RMS值為：
放大器電路的噪聲分析
在放大器工作電路中呈現的總噪聲是包括電流噪聲、電壓噪聲、電阻噪聲。首先需要根據實際電路分析得到主體噪聲因素，然後將主體噪聲因素的影響視為總噪聲近似評估。
【放大器電路噪聲分析示例】如圖2.78，當信號從A點引入，電路視為反相放大電路，增益為-R2/R1，當信號從B點引入，電路視為同相放大電路，增益為1+R2/R1，而噪聲增益都為1+R2/R1。電路折算到輸入端的總噪聲RMS值en_RTI為式2-55：
其中，enR1、enR2、enR3為電阻R1、R2、R3的熱噪聲，enA為放大器的電壓噪聲，In+、In-為放大器的同相、反相輸入端的電流噪聲。在均方根計算中In-、enR1、enR2項的影響可以忽略，折合到輸入端的總噪聲RMS值近似為式2-56。
圖2.78放大器電路噪聲模型
如式2-56，通常優先考慮電壓噪聲密度的影響。電流噪聲密度為pA/√Hz通常比較小，只有當R3電阻值大於en/In（按寬帶噪聲密度計算）時，電流噪聲的影響才能體現，否則電流噪聲的影響可以忽略。只有電阻R3的阻值接近en/In（按寬帶噪聲密度計算）時，R3熱噪聲的影響比較明顯。
如圖2.79，ADA4807在25℃環境中，±5V工作電壓時，100KHz處的噪聲視為寬帶噪聲。電壓寬帶噪聲為3.1nV/√Hz，電流寬帶噪聲為0.7pA/√Hz，所以當R3電阻遠小於4.4KΩ時，電壓噪聲為主要成分，R3電阻為4.4KΩ時，熱噪聲為主要成分，當R3電阻遠大於4.4KΩ時，電流噪聲為主要成分。數據手冊另外提供電壓1/f噪聲轉角頻率為29Hz,提供電流1/f噪聲轉角頻率為2KHz。
圖2.79 ADA4807 電流噪聲與電壓噪聲
使用ADA4807實現圖2.78放大電路，電阻R1為100Ω,電阻R2為900Ω，分別設置 R3的阻值為0Ω、4.4KΩ、440KΩ計算電路的總輸入噪聲。其中，10Hz為1/f噪聲的最低頻率點，100KHz的噪聲為寬帶噪聲，評估各種狀態下輸入端噪聲密度，如表2.8。
表2.8 源阻抗R3對主要噪聲的影響
依據表2.8三種情況，分別計算電路總噪聲，以及使用LTspice進行噪聲分析對比如下：
（1）如圖2.80，當源阻抗為0Ω時，ADA4807電壓噪聲為主體影響因素，折算到輸出的噪聲為：
圖2.80 源阻抗為0Ω 的噪聲仿真電路
通過計算電壓噪聲的轉角頻率為25Hz與圖2.79數據手冊提供的29Hz接近，當源阻抗為0Ω時,ADA4807在10Hz至100KHz內，所產生的輸出噪聲電壓RMS值約為9.8037uV。
噪聲仿真結果如圖2.81，輸出噪聲電壓RMS值為10.27uV，ADA4807電壓噪聲的影響約為95%。
圖2.81 源阻抗為0Ω時ADA4807輸出噪聲仿真結果
（2）如圖2.82，當源阻抗為440KΩ時，電流噪聲為主體影響因素，折算到輸出的噪聲為：
圖2.82 源阻抗為440KΩ 的噪聲仿真電路
計算電流噪聲的轉角頻率為2030Hz與圖2.79數據手冊提供的2KHz近似，當源阻抗為440KΩ時,ADA4807在10Hz至100KHz內，所產生的輸出電壓噪聲RMS值約為1.025mV。
噪聲分析結果如圖2.83，輸出噪聲RMS值為1.0557mV ，ADA4807電流噪聲的影響約為91%。
圖2.83源阻抗為440KΩ時ADA4807輸出噪聲仿真結果
（3）如圖2.84，當源阻抗為4.4KΩ時，電阻的熱噪聲為主體噪聲，折算到輸出的噪聲為：
在10Hz至100KHz內，電阻熱噪聲所導致的輸出噪聲電壓RMS值為26.53μV。
圖2.84 源阻抗為4.4KΩ 的噪聲仿真電路
噪聲仿真結果如圖2.85，輸出噪聲RMS值為31.191μV，電阻熱噪聲的影響約為85%。
圖2.85源阻抗為4.4KΩ時ADA4807輸出噪聲仿真結果
綜上所述，在精密測量電路中應該控制電阻的阻值。單一主體噪聲因素評估，適用於低源阻抗、和高源阻抗模式。對於源阻抗接近en/In（按寬帶噪聲密度計算）時，使用單一主體噪聲因素評估，會導致的評估結果偏差增大。
通過仿真對理論計算的驗證，更清晰掌握放大器電壓噪聲、電流噪聲、以及電阻噪聲在放大電路中的影響。在放大器電路噪聲分析中，往往需要迭代多組配置參數，單純依靠理論計算，即便排除人為因素導致誤差，這樣的工作量也不容忽視，所以能夠使用LTspice進行仿真無疑是最佳的選擇。
作者：鄭薈民
徵
稿
啟
事
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