數學是一門非常抽象的學科，很難用語言準確描述數學到底是什麼，但數學卻滲透在我們日常生活的方方面面。我們的衣食住行，吃喝拉撒，無一不跟數學有關。數學，能將問題化繁為簡，用符號幫助我們更迅捷的解決問題。因此，數學就在我們的身邊，在我們的日常生活中。而數學啟蒙，也並沒有那麼令人生畏，隨時都可以開始，不需要太多的儀式感。
我曾寫過一篇「數學啟蒙的標準路線」，將我們數學啟蒙的路線做了梳理和闡述。不過很多家長在面對繁雜的數學概念時，不知道該從何抓起，不知該如何有計劃，有步驟的推進數學啟蒙的進度？也不清楚應該用什麼方法對症啟蒙？
就上述這些問題，今天就詳細的聊一聊幼兒數學啟蒙路線以及方法，讓數學啟蒙不再是霧裡看花，水中撈月。
一，幼兒數學啟蒙需要學什麼？
《幼兒數學核心概念》一書中梳理總結了26條核心概念，這些核心概念為幼兒數學啟蒙提供了一個完整的框架。我們進行幼兒數學啟蒙，可以圍繞26條核心數學概念的9個主題分別展開，用最適合的方法，讓幼兒理解這些概念。
我將這9大主題和26條核心數學概念整理成了思維導圖，這些關鍵性的數學概念雖然是從幼兒時期開始探索接觸，但隨著幼兒年齡的增長，這些數學概念幼兒在未來還會不斷的接觸到，難度也會隨著幼兒的認知提高而加深。這些核心概念將為終身數學學習和思考奠定堅實的基礎。
幼兒數學啟蒙需要學什麼，26條核心概念就是答案。
二，幼兒數學啟蒙應該從哪一步做起？如何開始？
數學能解決現實生活中的很多問題，但它也是一門非常抽象的學科。你想讓幼兒認識到這是一個蘋果，可能需要花很大的力氣才能讓他理解「1」的含義。很多家長選擇從數數開始給幼兒進行數學啟蒙，經常會這樣問幼兒：這裡有幾個蘋果？我們來數一數好不好？我們可以仔細想想，讓幼兒回答「這裡有幾個蘋果」的問題其實是有前提的，那就是幼兒必須知道什麼是蘋果，這一堆物品裡哪些是蘋果。
所以，幼兒數學啟蒙不建議從數數開始，從分類（集合）開始更合適，而分類的雛形則是認知。當我們告訴幼兒這是鴨子，那是青蛙時，幼兒通過視覺體驗，記住了這兩種動物的特徵，並通過成人的語言輸入，將語言和實物聯繫起來，從而對這兩種動物形成概念，這就是分類。當把鴨子和青蛙混在一起時，幼兒會通過自身的理解，按照兩者不同的屬性（外形），把它們分成兩組。這樣的分類活動，就是數學啟蒙活動。
分類活動隨時都可以進行，並且會隨著幼兒認知的提高，思辨能力的提升，而逐漸上升到從多維度，多角度進行分類。
以昆蟲為例，幼兒起初從判斷是與否開始進行分類，即這是昆蟲，這不是昆蟲，逐漸上升到這兩隻昆蟲相同，這一隻昆蟲跟它們不同，隨著幼兒對昆蟲的了解越來越多，幼兒還可以從昆蟲的種類，大小等多維度進行分類，也可以從昆蟲的飲食習慣，居住環境，以及外形特徵等，讓幼兒尋找跟昆蟲屬於同一類別的動物，而成人只需要提供可供幼兒分類的道具即可。
當幼兒能夠區分事物的屬性差異時，就可以根據屬性特徵，對物體進行排序和比較。
以大象為例，幼兒將同一種類的大象分類後，還可以在此基礎上對大象按照一定規則進行排序，即從高到矮，從胖到瘦等。
這個活動就將分類遊戲順利的延伸到了排序，需要幼兒對事物有足夠的了解與判斷，並能發現事物之間的差異。如果繼續延伸，還可以對分類後的大象進行數量比較，哪一種類的大象多，哪一種類的大象少，而這種比較就是數概念的形成。
概括的說，分類主要涵蓋4個方面：即相同（不相同）屬性分類，配對（同一類別）分類，屬性排序以及集合之間的比較。
別小看這看似簡單的分類，只要肯用心，隨便一組卡片都可以拓展出花樣百出的分類遊戲，在無形中培養幼兒的發散思維，邏輯分析能力以及想像力，讓幼兒受益無窮。
三，幼兒數學啟蒙第二步，數數及數感的培養
很多人喜歡讓幼兒數數，我也經常會看到2歲多的孩子在成人的要求下「數數」，尤其是一些老人以幼兒會數數作為技能而展示。但，這種沒有數與量一一對應的數數，只能算背誦數字的排列順序，談不上數數。
數數在我們成人看來是再簡單不過的東西，但對於幼兒來說，卻是一個非常複雜的過程。
舉個例子：
如果讓幼兒數出圖中圓形的數量，那麼她都會經歷哪些步驟呢？
1，需要明確自己需要數的形狀是哪個，要結合自己的認知，判斷出需要數數的形狀。
2，要把圖中的形狀卡片分類，圓形的分一類，不是圓形的分一類。
3，圓形有大有小，層層疊疊堆放在一起，為了避免有遺漏，再把它們排列成一列。
4，排列好順序後，開始逐一點數，數一個數字，點一個圓形。而可以逐一點數的前提是幼兒已經熟練掌握數字的排列順序，若不具備此能力，那還需要成人的示範和引導。
5，直到幼兒數到最後一個圓形，數字停在幾就表示圓形的卡片有幾張（即理解基數原則）。
上述5步，幼兒終於完成了數圓形這一過程，看似簡單，實則複雜。這也就是很多幼兒學不會數數的原因，不明白分類，沒有熟練掌握數字排列順序，不理解數與量的一一對應，更不懂得基數原則。
當幼兒掌握了按固定順序數數後，家長就可以在此基礎上進行拓展和延伸。可以按2個，5個，10個一組來數數，也可以倒數，按規律倒數等。
學會了數數後，家長可以在日常生活中帶著幼兒多做一些跟數數有關的活動，讓幼兒理解幾個和第幾個的差異，也就是基數和序數的概念。為什麼需要做這樣的延伸呢？因為很多幼兒雖然學會了一一對應的數數，但當你讓她給你指定數量的物品時，她可能會遞給你第幾個物品，而不是總量為幾的物品。
媽媽讓女兒拿4塊積木。結果女兒並沒有理解，只遞給媽媽她自己點數後的第4塊積木。這種對基數，序數不理解的情況，就需要家長在平常生活中刻意練習，引導幼兒觀察和理解基數和序數的關係，幫助孩子建立對數的敏感度，提高幼兒對數的感覺。
幼兒數學核心概念中提到：小集合的數量可以感知，無需點數。這一點是對數數的更高要求，即瞬間識數。所謂的瞬間識數就是幼兒能通過目測而非逐一點數來判斷事物的數量，其熟練程度建立在幼兒對數量的理解和熟悉程度上，是可以通過遊戲來培養和鍛鍊的。我在「孩子天生會數學」的第二至四章均有瞬間識數的遊戲，這裡就不再贅述。
四，從數數走向運算，幼兒數學啟蒙第三步
因為分類產生了新的集合，往一個集合裡添加物體或者拿走物體，使集合發生變化的過程就是數的運算。數運算是解決生活中「多與少」，「多多少」，「少多少」的工具，是我們最常見的一種數學活動。
幼兒對數運算的最初體驗很大概率會來自跟同齡人之間的集合比較。A有5塊積木，B有4塊積木，A的積木比B多。如果成人接著問：多幾個呢？這個問題就開啟了數運算的大門，讓幼兒通過比較懂得數量之間的變化及大小，從而理解「一樣多」，「多幾個」，「一共有幾個」的概念。
仍以積木為例，A有5塊積木，B有4塊積木，我們可以用實物來讓幼兒體驗相同事物的集合變化。
1，一共有幾塊積木？這是加法的範疇，只需要將A和B的積木合併在一起，再逐一點數，即可。
2，他們倆誰的積木多？多幾個？這是通過比較來體驗減法的意義。首先需要將A和B的積木排列成2行並對整齊，其次需要找出A和B一樣多的積木，第三，根據對比，做出判斷，找出積木比較多的人是A，最後，將A和B一樣多的積木一一對應後，剩下的沒有對應的積木就是A比B多的積木。反之，若問幼兒誰的積木少，少幾個？則是減法的範疇。
誠然，加減法是通過集合中數量的變化體現的，但若想幼兒的數感好，數運算基礎紮實，這就需要幼兒熟練掌握10以內數的拆分，10以內加減法以及20以內加減法，這些都是數運算的基礎，萬變不離其宗，往後更高難度的加減法都離不開這些基礎。
很多家長對加減法的啟蒙順序一直有困惑，不確定先學加法還是減法，學完了5以內加法，該趁熱打鐵教5以內減法還是繼續學10以內加法，20以內的加減法又該如何推進？
我認為，加減法數運算的啟蒙順序要因娃制宜。本身幼兒之間有很大的個體差異，家長教授的方法不同，幼兒的反饋和吸收自然也不同。有些幼兒對數字敏感，對數運算感興趣，家長簡單引導一番，幼兒都能迅速掌握，相反，有些幼兒不喜歡計算，就算家長用盡了辦法，也是一知半解。
加減法啟蒙順序，建議按照5以內加減法，10以內加減法，20以內不進退位加減法以及20以內進退位的順序，一步步的引導幼兒，克服幼兒對數運算的畏難情緒，幫助幼兒找到最適合的數運算方法。
五，幼兒數學啟蒙第四步，用數學描述周圍的世界
數學的世界不是只有數字，還有我們周圍的世界，即空間關係。從嬰兒學著用手去觸摸世界開始，空間關係就將伴隨我們的一生。讓幼兒學習空間關係，有助於培養幼兒對方位的判斷，對空間關係的感覺，以及對立體圖形的理解。
怎麼才能讓幼兒理解「空間關係」呢？我們可以從問幼兒「某個東西在哪兒」開始。這一步是為了讓幼兒能描述出物品與方位的對應關係，知道哪些東西觸手可及，哪些東西又遙不可攀。
描述位置的遊戲有很多，小到家裡的物品擺放，大到自己與世界的關係，都可以從空間關係的角度去看待。
一個番茄，橫切和縱切後的圖案不一樣呢？同一組積木，從上面看和從側面看，為什麼看到的圖形不一樣呢？帶著這些疑問，通過切身體驗，幫助幼兒意識到「角度」不同，物品的二維表徵（我們看到的圖案）也不同。這種空間體驗，能幫助幼兒建立縝密的思維和敏銳的觀察力，為未來幾何學習奠定基礎。
幼兒對空間關係的理解源於探索，無論是身體的接觸，還是語言的描述，又或者是藉助積木，玩具等其他媒介，幼兒都在用他們自己的方式探索這個世界。我們在日常生活中除了給幼兒提供必要的探索機會外，也要適時給與引導。讓幼兒懂得前後左右的方位概念，理解鏡像和倒影的區別，這些都可以在生活中一點一滴的積累。
要想幼兒將空間關係描述的更準確，則要藉助圖形，而平面圖形和立體圖形更有助於幼兒理解空間方位關係。從對圖形形狀的認知到對圖形的特徵理解，再到通過組合和分割獲得新圖形，這些活動一步步的讓幼兒對平面圖形的理解更加具體，更加深刻。而將幾個平面圖形組合，則會形成一個立體圖形。樂高，積木，書本，水杯，這些生活中跟幼兒密切相關的物品，都是立體圖形。
圖形，讓幼兒的空間感覺更具體，圖形，讓抽象的數學更數位化，圖形，幫助幼兒用數字探索世界。
六，發現數字和圖形的規律，幼兒數學啟蒙第五步
所謂規律，就是按照一定順序排列成的重複、遞增、遞減的序列，是一種很普遍的現象，就像幼兒周一到周五需要上課，周六，周日可以在家休息，而每一天的生活作息也是有時間節點的，這些都是規律。
我把規律這個概念放在第五步，主要考慮到幼兒有了數和形的基礎後，可以開展更多元化的規律活動。當然，若幼兒通過觀察，發現了生活中規律，家長可以及時給與引導。
剛開始給孩子介入規律的概念，或許比較抽象，我們可以藉助孩子比較擅長或感興趣的一點，通過讀出規律，讓孩子體會到規律的含義。
讓幼兒把蘋果和桃子按特定順序擺放，確保相鄰的兩個水果不重複。家長可以先示範，如何讓擺放水果，達到相鄰兩個水果不重複的目的，並讀出規律，接著讓幼兒按照示範，完成後續的水果擺放，並讀出規律。
類似的遊戲多玩幾次，即便幼兒不會描述什麼是規律，但也能理解規律是什麼。
常見的數字1,2,3,4,5,6,7,8,9…也存在+1的遞增規律，反之，倒數就是-1的遞減規律。
規律有什麼用呢？當然是用來做預測，歸納和驗證。就像紅燈停，綠燈行一樣，熟知了規律，幼兒就可以判斷出下一次變燈是什麼顏色，周日過完後又將是周一，過了冬天，春天就不再遙遠。若熟知奇偶數規律，幼兒還可以檢驗加減法計算結果是否準確。
七，幼兒數學啟蒙第六步，不可忽略的測量
兩個看起來差不高的小朋友，如何判斷誰更高一點？誰更重一點？ 3個高矮胖瘦各異的杯子，如何確定哪個杯子盛的水最多，哪個杯子盛的水最少？假如沒有測量，這些問題只能靠肉眼來估計，那麼結果可能並不準確。
帶著這樣的問題給幼兒介入「測量」的概念，相信幼兒比我們更期待答案。
既然事物可以就不同屬性進行分類，那麼也可以就不同屬性進行測量了。以「人」為例，我們可以用捲尺測量身高，可以用體重秤測量體重，可以用出生日期測量年齡。不同屬性的測量結果，其數字代表的意義也不同。不同的數字搭配不同的標準單位，這樣的數學概念，能促使幼兒學會思考所測量的屬性。
很多幼兒一直不能理解等量代換的意義，家長用實物演示，用數字演算，幼兒還是不理解。如果從測量的角度幫助幼兒理解等量代換，效果也許會事半功倍。只要讓幼兒找到作為「測量」的標準單位（即中間量），那麼所有的問題就都能迎刃而解。
26條幼兒數學核心概念，我按照我們的啟蒙順序做了梳理和介紹，很多概念可能會穿插進行，對概念的學習也遵從從淺至深，從簡單到複雜的原則。數學啟蒙，我一直堅持最大程度的利用身邊的事物，不露痕跡的將核心概念滲透在日常的生活中。
有時候，我們費盡心思的找資源，找教具，找app，不如從生活出發，從眼前著手，從點滴浸潤，讓數學回歸生活。
分享我走過的數學啟蒙之路，願我的思路和方法，與你有益！