近現代數學的發展打破了歐幾裡得的時空觀，對於其中公理的不證自明的絕對真理性受到了嚴重動搖，人們發現公理不再是絕對正確的真理，公理竟然也存在經驗性質，這是一個石破天驚的發現，它顛覆了人們幾千年以來的信仰，直接導致了對於公理合法性的思考，應該如何為公理正名呢，這是一個非常嚴肅的問題，尤其是對於康德的先驗綜合判斷的再思考。
根據康德的理論，歐幾裡得的公理體系是先驗綜合判斷，故而是絕對正確的，可非歐幾何卻把康德的這一論斷無情否定了，公理不再是絕對的真理，那公理究竟是什麼樣的呢？
數學的公理體系並非如康德所說是先驗自明的真理，即不是先驗綜合判斷。(並非全部是人類賦予客體世界的)而是對於經驗的理性抽象直觀。由於是直觀，故而是第一性的，或者說不能由其他的推導證明出來，所有其他的一切結論只能建基於此，也就是公理(或者說不證自明的認知或假設，比如說物體的實在性，定域性等甚至社會學，心裡學等所有的人類知識都是如此）。主體以對外部現象理想化的直觀抽象為中介，將自我理性世界與外部感性現象界建立了聯繫，並對由外部現象理想化的直觀抽象所得到的概念範疇進行直觀的綜合判斷，獲得公理。
先由對於經驗的理性直觀抽象出概念(抽象是以理性直觀的方式進行的)，之後由理性對於基於經驗的概念進行直觀判斷或者說直觀的綜合判斷，獲得公理，由於是直觀的，故而是第一位的不能由其他證明的。也就是說公理，只能由它來證明別的理論(人類的所有知識或許都是如此）。
康德所謂只有感性能直觀，理性不能直觀，公理是先驗綜合判斷應該是錯的，只要改成理性可以直觀，公理是基於經驗的理性直觀抽象，理性直觀綜合判斷就可以與數學發展的最新成果相符合
正是由於公理是基於經驗的理性抽象直觀綜合判斷，故而是有其使用範圍的，公理也只是相對真理，或者說只是假設而已。新的經驗事實的發現會為舊的公理或者假設設定使用範圍，並最終認識到他的界限範圍、或許可以這麼說，任何公理，假設以及由之所推導的整個體系，都是形式而已，而形式是不能自己存在的，必須依附於內容。形式決定於內容，甚至於形式邏輯本身也不是先驗的，也是基於經驗的理性直觀抽象，理性直觀綜合判斷而得到的。其本身也是形式，是由內容所決定的，即，形式邏輯本身也有其適用範圍，並不是先驗自明的放之四海而皆準的真理。