等效電阻的三種求法

　　等效電阻

　　幾個連接起來的電阻所起的作用，可以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電迴路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。這個等效電阻，是由多個電阻經過等效串並聯公式，計算出等效電阻的大小值。也可以說，將這一等效電阻代替原有的幾個電阻後，對於整個電路的電壓和電流量不會產生任何的影響，所以這個電阻就叫做迴路中的等效電阻。

　　就是用一個電阻代替串聯電路中幾個電阻，比如一個串聯電路中有2個電阻，可以用另一個電阻來代替它們。首先把這兩個電阻串聯起來，然後移動滑動變阻器，移動到適當的地方就可以，然後記錄下這時的電壓與電流，分別假設為U和I。然後就另外把電阻箱接入電路中，滑動變阻器不要移動，保持原樣，調整變阻器的阻值，使得電壓和電流為I和U。

在電路分析中，最基本的電路就是電阻電路。而分析電阻電路常常要將電路化簡，求其等效電阻。由於實際電路形式多種多樣，電阻之間聯接方式也不盡相同，因此等效電阻計算方法也有所不同。本文就幾種常見的電阻聯接方式，談談等效電阻的計算方法和技巧。

一、電阻的串聯

以3個電阻聯接為例，電路如圖1所示。

根據電阻串聯特點可推得，等效電阻等於各串聯電阻之和，即

由此可見：

（1）串聯電阻越多，等效電阻也越大;

（2）如果各電阻阻值相同，則等效電阻為R=nR1

二、電阻的並聯

電路如圖2所示。

根據電阻並聯特點可推得，等效電阻的倒數等

於各並聯電阻倒數之和，即：

上述結論能否推廣使用呢？即如果一個電阻是另一個電阻的3倍、4倍，，n倍。

例如，128電阻分別與48、38、28、18電阻並聯（它們的倍數分別是3、4、6和12倍），等效電阻如何計算？

不難看出：當一電阻為另一電阻的n倍時，等效電阻的計算通式為

三、電阻的混聯

在實際電路中，單純的電阻串聯或並聯是不多見的，更常見的是既有串聯，又有並聯，即電阻的混聯電路。

對於混聯電路等效電阻計算，分別可從以下兩種情況考慮。

1.電阻之間聯接關係比較容易確定

求解方法是：先局部，後整體，即先確定局部電阻串聯、並聯關係，根據串、並聯等效電阻計算公式，分別求出局部等效電阻，然後逐步將電路化簡，最後求出總等效電阻。

例如圖3所示電路，從a、b兩端看進去，R1與R2並聯，R3與R4並聯，前者等效電阻與後者等效電阻串聯，R5的兩端處於同一點（b點）而被短接，計算時不須考慮，所以，等效電阻：

值得注意的是：等效電阻的計算與對應端點有關，也就是說不同的兩點看進去，等效電阻往往是不一樣的，因為對應點不同，電阻之間的聯接關係可能不同。

例如圖3，若從a、c兩點看進去，R1與R2並聯，R3與R4就不是並聯，而是串聯（但此時R3+R4被短接），這樣，等效電阻為：

Rac=R1MR2

同理，從b、c看進去，R1與R2串聯（被短接），R3與R4並聯，等效電阻：

Rbc=R3MR4

2.電阻之間聯接關係不太容易確定

例如圖4所示，各電阻的串、並聯關係不是很清晰，對初學者來說，直接求解比較困難。所以，可將原始電路進行改畫，使之成為電阻聯接關係比較明顯的電路，然後再進行計算。

具體方法步驟如下：

（1）找出電路各節點，並對其進行命名，如圖5所示。

在找節點時需注意：

等電位點屬於同一點，故不能重複命名，如上圖的c點，它是由三個等電位點構成的，命名時必須將它們看成一點。

（2）將各節點畫在一條水平線上，如圖6所示。

布局各節點時需注意：為方便計算，最好將兩端點分別畫在兩頭，如圖6的a、b兩點。

（3）對號入座各電阻，畫出新電路。即將各電阻分別畫在對應節點之間，這樣，就構成了一個與原始電路實質相同，而形式比較簡單明了的新電路了，如圖7所示。最後再求等效電阻。

此方法可稱為節點命名法。它是分析電阻聯接關係比較複雜電路的一種實用的方法。

四、電阻的星形（Y）與三角形（v）聯接電路

求解這類電路等效電阻的基本思路，就是將電路作星形與三角等效互換，使之變成電阻串、並聯電路。

例如圖8所示電路。

此題還可以將R3、R4、R5變成Y形，或者將R1、R3、R4變成v（也可將R2、R3、R5變成v）等方法化簡進行計算。

五、平衡電橋的等效電阻

1.電橋的概念

電橋電路的構成特點是：4個節點，5條支路。圖8所示電路就是一個電橋電路，其中，a-c、c-b、b-d和d-a節點間所接支路為橋臂電阻，c-d間所接支路為橋電阻。

對於一般電橋電路，只能按上述方法求等效電阻。而當電橋平衡時，計算則大為簡化。

2.電橋平衡及平衡條件

在電橋電路中，如圖10所示，如果橋支路兩端的電位值相等，即Vc=Vd，則電橋就處於平衡狀態。

那麼，在什麼情況下電橋可以達到平衡？根據電橋平衡概念，很容易推得電橋平衡條件是當相鄰電阻成比例，或對臂電阻乘積相等時，電橋達到平衡狀態。

由此可知，圖8所示電橋不滿足平衡條件。但是，如果將R4和R5分別改為258和208（如圖11所示），此時，R1@R5=R2@R4，或者R1/R4=R2/R5，該電橋達到平衡條件，就是平衡電橋。

3.平衡電橋電阻計算

電橋平衡時，可以不必用上述電阻星形三角形變換方法計算等效電阻，而是利用電橋平衡特點來計算，具體可以採用以下兩種方法：

（1）由於c、d等電位（即Ucd=0），因此可用一根導線將兩點直接短接，如圖12所示

說明：

如果電路中含有幾個平衡電橋，同樣可以根據平衡特點，將各等電位點短接或者斷開。例如，圖14所示電路，其中就含有四個平衡電橋，計算時可將等電位點全部短接，如圖15所示。

具有對稱結構的電路

觀察可知，圖14所示就是一個具有左右對稱、上下也對稱的電路。計算這種電路時，還可以利用電路對稱特點，使計算變得更簡便。

（1）如果只考慮左右對稱，則用一假想平面將電路沿對稱軸分成左右兩部分，如圖16所示，然後求出其中一半的等效電阻，即：

Rcabc=1+（1+1）M（1+1）+1=38最後，求得總等效電阻為：

Rab=Rcabc/2=1.58（2）

如果同時還考慮該電路上下也對稱的特點，那麼計算就更簡單了，計算時只需取四分之一部分即可，如圖17所示。

Rab=Rae=1+1M1=1.58

綜上所述，在實際等效電阻計算中，只有根據電路的具體形式及電阻之間的聯接關係，選擇正確、恰當的計算方法，掌握靈活、簡便的運算技巧，才能準確而又快速地進行分析和計算。當然熟練掌握和運用這些方法和技巧不是一蹴而就的，需要花一定的時間，下一番功夫，加強訓練，不斷總結，才能逐步積累經驗，真正掌握等效電阻的計算方法和技巧。

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