一元二次方程的應用是九年級數學的重要知識點，也是數學中考的考點，階梯式計價是應用題中的經典題型，本文就例題詳細講解這類題型的解題思路，希望能給初三學生的數學學習帶來幫助。
例題
小麗為校合唱隊購買某種服裝時，商店經理給出了如下優惠條件：如果一次性購買不超過10件，單價為80元；如果一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，但單價不得低於50元。按此優惠條件，小麗一次性購買這種服裝付了1200元。請問她購買了多少件這種服裝？
解題過程：
設小麗一次性購買這種服裝x件
（1）當購買服裝總數≤10件
根據題目中的條件：一次性購買不超過10件，單價為80元，則購買這種服裝的總價≤800元；
根據題目中的條件和結論：小麗一次性購買這種服裝付了1200元，購買這種服裝不超過10件的總價≤800元，則小麗一次性購買這種服裝的總數>10件。
根據題目中的條件：一次性購買多於10件，那麼每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，則小麗購買的服裝超出10件的部分=（x-10）件，所有服裝的單價降低2（x-10）元；
根據題目中的條件和結論：這種服裝的原單價為80元，購買數量超過10件，降價2（x-10）元，則新單價=[80-2（x-10）]元；
根據題目中的條件和結論：單價不得低於50元，新單價=80-2（x-10），可列出方程80-2（x-10）=50，求得：x=25；
所以，當購買服裝總數≤25件時，新單價=[80-2（x-10）]元；當購買服裝總數>25件時，新單價=50元。
（2）當10件<購買服裝總數≤25件
根據總價的計算公式和結論：小麗一次性購買這種服裝x件，新單價=[80-2（x-10）]元，則小麗支付的總價=[80-2（x-10）]x元；
根據題目中的條件和結論：小麗一次性購買這種服裝付了1200元，小麗支付的總價=[80-2（x-10）]x元，可列出方程：[80-2（x-10）]x=1200，求得：x=20或30；
根據題目中的條件：購買服裝總數≤25件，則x=30不符合條件，捨去。
（3）當購買服裝總數>25件
根據總價的計算公式和結論：小麗一次性購買這種服裝x件，新單價=50元，則小麗支付的總價=50x元；
根據題目中的條件和結論：小麗一次性購買這種服裝付了1200元，小麗支付的總價=50x元，可列出方程：50x=1200，求得：x=24；
根據題目中的條件：購買服裝總數>25件，則x=24不符合條件，捨去。
所以，小麗一次性購買這種服裝20件。
結語
階梯式計價的一元二次方程應用題的解題思路：
根據題意，設定合理的未知數；
綜合題目中的條件，找到分情況討論的臨界值；
根據題意，分別列出各個取值範圍內的方程進行求解；
把求解值對比取值範圍，判定求解的結果是否符合題意。