點擊右上角關注「陳老師初中數理化」分享學習經驗，一起暢遊快樂的學習生活。
利用幾何圖形的性質求解函數問題是數學中考的常考題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初三學生的數學複習帶來幫助。
例題
如圖，△ABC的內心在y軸上，點C的坐標為(2,0)，點B的坐標為(0,2)，直線AC的解析式為y=1/2x-b，求tanA的值。
解題過程：
過點A作AD⊥y軸於點D
根據題目中的條件：點C的坐標為(2,0)，點B的坐標為(0,2)，則OB=2，OC=2；
根據等邊對等角性質和結論：OB=2，OC=2，則∠OBC=∠OCB；
根據題目中的條件和結論：∠BOC=90°，∠OBC=∠OCB，則∠OBC=45°；
根據題目中的條件：△ABC的內心在y軸上，則OB平分∠ABC，即∠OBC=∠ABO=45°；
根據結論：∠OBC=∠ABO=45°，則∠ABC=∠OBC+∠ABO=90°；
根據題目中的條件：AD⊥y軸，∠ABO=45°，則∠BAD=45°；
根據等角對等邊性質和結論：∠ABO=∠BAD=45°，則BD=AD；
根據題目中的條件：直線AC：y=1/2x-b經過點C，點C的坐標為(2,0)，則b=1;
所以，直線AC的解析式為y=1/2x-1；
設點A的坐標為(a,1/2a-1)
根據結論：AD⊥y軸，點A的坐標為(a,1/2a-1)，則AD=-a，OD=1-1/2a；
根據結論：OB=2，OD=1-1/2a，則BD=OB+OD=3-1/2a；
根據結論：BD=AD，BD=3-1/2a，AD=-a，則3-1/2a=-a，可求得a=-6；
根據結論：a=-6，BD=3-1/2a，AD=-a，則AD=BD=6；
根據勾股定理和結論：AD⊥y軸，AD=BD=6，則AB=6√2；
根據勾股定理和結論：∠BOC=90°，，OB=OC=2，則BC=2√2；
根據結論：∠ABC=90°，AB=6√2，BC=2√2，則tanA=BC/AB=1/3。
結語
解決本題的關鍵是根據三角形內心的性質得到y軸為其內角的角平分線，根據點坐標求得相關線段的長度，用點的坐標表示出線段長度間的數量關係，就可以求得題目需要的三角函數值。