這幾天一直有學生跟我反映，希望能夠對導數專題當中的極值點偏移問題進行相關解析。事實的確如此，導數問題中的極值點偏移難度較大，對於很多的學生而言，其實是不能理解而已！其關係的建立還是比較基礎，特別是在全國卷中對導數題型考察極值點偏移問題更是常見。基本是每三年就有一次會考到相關問題，所以說對於極值點偏移問題的理解也是需要引起重視！
其一，何為極值點偏移？
眾所周知，極值點也就是導函數值等於零時。以二次函數為例，左右兩邊是關於對稱軸對稱，二次函數與X軸的交點為函數零點，兩零點恰好又是關於對稱軸與x軸交點對稱，所以說這時的極值點沒有發生偏移。
如果出現x1+x2/2不等於x0時（也就是說兩零點與極值點並不對稱），這時極值點也就發生了偏移，偏移分為左偏和右偏。因為很多的函數求導過後，簡單畫出函數圖像會發現並不是對稱圖形。其拐點的趨勢也不相同，這類函數往往就會發生極值點偏移，學生不妨嘗試著自己動手畫一下這類圖像便可明白其中含義！這應該是非常具體，並不抽象，一定要動手去做，才能清楚！
極值點偏移例題分析
典型例題就是2010年天津卷數學壓軸題，題目如下：
看到第三問同學們應該都會想到，這就是極值點偏移，我們從結果上來看，極值點的值也就是1，因為利用兩點中心對稱可知X1+X2/2是大於1的，也就是說明函數圖像與x軸的交點中心點是在1的右邊，那麼也就說明極值點是在中心點的左邊，而這時圖像極值點就發生了左偏。所以說極值點的偏移是相對於中心點而言，最後結果要證明大於二變形，得到大於一，便可知原函數的極值點就為1。
最重要的解題過程就是要學會構建「一元差」函數，何謂構建一元差函數？難道來說就是將兩變量變形放在原函數的同一單調區間內，利用原函數的單調性對變量進行大小比較。因為x1和x2對應的值恰好是在圖像兩邊，所以不能夠直接比較數值大小。一元差函數的應用就是將x1和x2同時放置在左端或者右端，這就類似於前面所述的「函數抽象不等式」內容。
再通過對這一元差函數進行求導，證明其值大於零，結合二階導函數的意義，對於一階導函數是否存在零點進行分析求解最值，這應該就是求解極值點偏移正確的解題思路和基本步驟。
對於導函數問題解析，必須立足於當下，學會對性質之間的關係進行整理總結。這類題型對於大部分人來說難度確實較高，所以考試時也沒有必要花太多的時間進行解答，不可能會得不償失！要根據自身情況來看，儘量的將小題做好，做好小題得高分，這才是「王道」！