極值點偏移有3種方法，知道一種就是學霸，其難度是高中數學巔峰

2020-09-10 大鵬高考

極值點偏移，是高中數學壓軸題的巔峰。

難度大，出題靈活，是高考導數最後一問的最愛。

全國卷和地方卷，屢次出現極值點偏移問題。

極值點偏移，有3種解法：

一是比值法；

二是對構造稱性函數；

三是對數平均不等式。

本節課，主要給大家介紹構造對稱性函數。文章的主要結構是：

1、首先介紹極值點偏移的定義，圖像類型；

2、然後給大家介紹極值點偏移的常見問題；

3、然後再介紹構造對稱性函數的一般套路；

4、最後介紹3個高考出現過的經典考題。

一、極值點偏移定義

簡單來說，存在極值點的函數，如果圖像不對稱，則稱之為極值點偏移。

二次函數，是左右對稱的，所以拋物線不是極值點偏移。

極值點偏移產生的原因是：函數在極值點兩側的增減速度不一致。



用數學語言來描述，就是：



其中，4種常見的圖形是：

二、極值點偏移的常見問題

極值點偏移常見的問題有4類：

三、構造對稱性函數一般套路

最關鍵的步驟是找到極值點，然後構造對稱性函數，其固定套路如下：

四、經典高考題

例1、2016全國卷理科高考題


例2、2010天津理科高考題



例3、2011遼寧理科高考題




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