《矩形的性質》是人教版八年級下冊的一個內容，是特殊平行四邊形出現的內容。教師從其特殊性下手，藉助幾何畫板動態展現角的變化，通過觀察、思考、合作、探究、猜想、論證等活動，讓學生感知矩形的特殊性，從而得到其性質，並驗證、運用性質解決實際問題。本節課教學方式靈活多樣，凸顯了「合作探究，學為中心」的理念。
教學實錄：
一、明確目標，自主學習
師：今天我們來學習矩形，請大家齊讀學習目標。
學習目標：
1. 理解矩形的概念，明確矩形與平行四邊形的區別和聯繫。
2. 探究並證明矩形的性質，會用矩形的性質解決簡單的問題。
3. 探究並掌握「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」這個定理。
師：請同學們帶著問題完成課本預習。（PPT展示問題，學生安靜預習，時間5分鐘）
預習課本52-53頁，思考：
1. 矩形的定義是什麼？
2. 矩形與平行四邊形有何區別和聯繫？
3. 矩形有什麼性質，你能證明嗎？
二、創景激趣，點燃希望
師：研究三角形問題，如果將邊特殊化，可以得到什麼三角形？
生1：等腰三角形。
生2：等邊三角形。
師：如果將角特殊化呢？
生（齊答）：直角三角形。
生（部分）：等腰直角三角形。
師：很好。類比三角形的學習，平行四邊形也可以將其邊、角特殊化。今天我們研究將角特殊化（插入幾何畫板，動態演示平行四邊形角的變化情形，演示完畢後定格在矩形），這就是矩形。
師：能不能給它一個定義？
生3：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
師：能不能舉個生活中矩形的例子？
（學生眾說紛紜，列舉了書、本、門、窗、黑板等，教師也用PPT圖片的方式給出不同的矩形在生活中的實例）
三、個性指導，合作探究
師：作為特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質。還有哪些性質是平行四邊形所沒有的呢？研究平行四邊形的性質是從邊、角、對角線等方面進行，矩形也從這幾個方面進行，小組討論一下矩形具有哪些平行四邊形沒有的性質？
（全班學生分成6個小組，每組6-7人，前排學生後轉，拿著書本、紙筆與本組同學交流，教師在教室查看、聆聽、指導，時間約5分鐘）
師：請小組代表分享討論結果。（教師在黑板上縱向板書邊、角、對角線）
生4：邊與平行四邊形是一樣的，兩組對邊分別平行，兩組對邊分別相等。角也是，兩組對角相等，並且四個角都是直角，都等於90度，對角線互相平分。
（師板書「猜想1，四個角都是直角」）
師：說得很全面，還有沒有補充？
生5：對角線相等。
（師板書「猜想2，對角線相等」，並用符號}將板書結果串聯）
師：這是我們小組討論得出來的猜想，需要驗證這兩個猜想，先來驗證猜想1：矩形的四個角都是直角。（PPT給出）
求證：矩形的四個角都是直角
師：文字證明的步驟是什麼？
生：先要給出已知、求證。
（PPT給出文字及圖形）
已知：四邊形ABCD是矩形，∠A=90°；
求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
師：怎樣證明？
生6：∵ABCD是矩形，也是平行四邊形。
∴AD∥BC，∠A=∠C，∠B =∠D，∴∠A+∠B=180°
∵∠A=90°
∴∠B=90°，∠C=90°，∠D=90°
（學生口述證明過程時，教師熟練調出白板筆，在白板上書寫規範標準的證明過程，並修正學生的贅述）
師：猜想1通過了驗證（同時將猜想1擦去，換成定理，將「邊」字擦去換成「矩形的性質」），繼續猜想2的驗證。（PPT給出）
求證：矩形的對角線相等
師：已知、求證是什麼？
生7：已知矩形ABCD，求證：AC=BD（師給出圖形及規範的已知、求證）
已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD交於點O
求證：AC=BD
師：請兩個小組派代表上臺完成證明，其他同學寫在草稿本上。
（兩名學生上臺演板，其他學生動筆，教師在過道中巡視，有完成的學生主動交到教師手中，教師快速閱覽並低聲指導，待演板學生完成，回到講臺，教師進行點評，兩位學生的解答幾乎一樣，都是證明△ABC與△DCB全等，教師糾正了其中一個字母書寫的錯誤）
師：還有不同的證明方法嗎？
生8：還可以用勾股定理證明。
∵AB=CD，
∴AB2+BC2=CD2+BC2，
也就是AC2=BD2，
∴AC=BD
師：能想到用勾股定理的知識來證明猜想2，可謂是學以致用。經過了驗證的猜想就是定理（擦掉「猜想2」）。在例題中符合定理條件就可以直接用，這兩條定理的條件是？
生：ABCD為矩形。（師板書兩條定理的幾何符號語言）
∵四邊形ABCD是矩形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
AC=BD，OA=OB=OC=OD
師：矩形是軸對稱圖形嗎？
生（齊答）：是。
師：它有幾條對稱軸？
生9：4條。
生10：2條。（師讓學生辨析）
師：怎麼畫對稱軸？
生11：取兩組邊的中點，兩組對邊的中點，然後連起來。（師給出圖形）
師：對稱軸是一條直線，沿著對角線摺疊圖形的兩部分不能完成重合，所以只有兩條對稱軸。
四、交流展示，達成目標
師：我們來比較一下平行四邊形和矩形。
（白板以表格的形式呈現平行四邊形與矩形的區別和聯繫，教師從邊、角、對角線、對稱性四個方面進行了歸納與解讀）
師：上節課研究三角形的中位線用平行四邊形來解決，矩形也有這樣的妙用。Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？它的長度與斜邊AC有什麼關係？能擴展到所有的直角三角形嗎？這一結論如何用文字表述？
生12：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。（師用幾何符號語言板書）
Rt△ABC中
∵0為AB的中點
∴OC=OA=OB
五、鞏固拓展，再激希望
（PPT給出，學生先思考，後回答）
3個學生正在做套圈遊戲，他們分別站在一個直角三角形的三個頂點處，目標物放在斜邊的中點處，3個人的位置對每個人公平嗎？請說明理由。
生13：是公平的，因為OA=OB=OC
師：理由？
生14：因為ABC是直角三角形，直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
（PPT給出例1，學生先動筆寫，然後白板演示臺展示並解說自己的答案，教師巡查、指導）
例1 如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交於點O，且∠AOB=60°，AB=4cm。求矩形對角線的長。
師：非常好，看來同學們已經掌握了矩形的性質，下邊難度升級。
（PPT給出例2，一時無人應答）
例2 矩形ABCD中，P是AD上一動點，且PE⊥AC於點E，PF⊥BD於點F。求證：PE+PF為定值。
師：看來有一定難度。垂直與高有關，同學們不妨從面積思考。
生15：連接OP，變成兩個三角形的面積，但△AOD的面積不知道啊？
師：快接近答案了，留給同學們下去討論。今天這節課我們學習了矩形的定義和性質，以及直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半的性質，還需要通過習題來鞏固。
教學反思：
本節課具體優點有：第一，教師個人專業素養較高。教師語速不疾不徐，語言乾淨利索且非常嚴謹，板書設計精巧，幾何畫板運用嫻熟，教態自然大方，具有親和力，並能把握學生的學習心理，有效激發了學生的學習興趣。
第二，教學環節設計合理。按照「新希望·共生」課堂的五個環節，合理設置，逐層推進，學生先感知，後探索，再猜想、求證，循序漸進，螺旋攀升，保持了數學知識的連貫性、思想方法的一致性。
具體不足有：第一，目標的完整性有待補充。本節課PPT給出的是學生的學習目標，是從知識與技能角度出發，雖然教師在教學過程中滲透了從一般到特殊、猜想驗證的數學思想方法，但也應適當點撥一下，讓學生明了。建議在課程結束之前，做一個目標的回顧，總結本課的同時，問問學生是否達成目標，做到首尾呼應。
第二，合作學習還需要進一步優化。學生在小組合作學習的過程中，分工不明確，如何藉助小組的力量調動後進生積極參與課堂還有待提高。
第三，時間分配上可以適當調整。本節課教師沒有時間做課堂小結，建議在矩形性質2的證明環節適當壓縮。學生板書結束，教師應立即結束巡視，進行下一個環節，此處略顯拖沓，時間可適當壓縮。
（作者單位系湖北省武漢經濟技術開發區第二初級中學）
《中國教師報》2019年11月27日第5版