本科生科研指南（40）：相似原理

在很多的科學研究領域中，經常會碰到非常大或者非常小的對象，其尺度與我們在實驗室通常能夠開展的實驗研究尺度相差很大。如何有效地針對這一類現象開展研究是一個重要的問題。

比如，大型水電站在我國能源發展過程中起到至關重要的作用，其在正式建造之前需要進行很多細緻的方案論證等工作，而這些工作通常都是在大學或者研究所的實驗室中採用等比例的小尺度的模型進行的。本期，筆者和同學們一起探討一下相似原理在處理上述問題過程中的重要作用和巨大魅力。

在很多實際的工程實踐中，很多的研究對象的幾何尺度是非常之大的。比如，很多大型水電站的核心發電轉動部件（簡稱「轉輪」）的直徑經常達到10米左右。對於這樣大的尺度，去了真正的工地以外，幾乎沒有實驗室具備相關條件進行研究。

另外，考慮到價格等因素，因其加工及原材料費用非常的高昂，實驗室通常也沒法承受相關費用。但是，從電站的建設角度而言，迫切需要在方案確定、工程正式開工前，對整體工程方案進行詳細的、科學的論證。因為水電站的建設及運行的穩定關係到大量居民的生產生活用電的穩定供應以及防洪、灌溉等多項國計民生大事，水電站建設前的相關論證更加顯得重要。

對於此類問題，「相似原理」便可以大顯身手。從本質上講，當兩個流動或者現象在滿足相似條件時，其相對應的各個物理量之間存在一定的比例關係，簡稱 「相似原理」。當上述條件能夠得到滿足或者近似得到滿足之時，我們便可以很方便地採用相似原理去解決實際問題。

假設研究的對象是一個非常大尺度的物體，我們便可以在具體執行過程中將其結構等比例縮放為一個小尺度的物體，然後在實驗室進行詳細的研究。假設水電站轉動部件的直徑是10米，我們給它縮小20倍，轉輪的直徑便是0.5米了，這個小部件在我們的很多實驗室研究起來便綽綽有餘。方便起見，我們將電站的真正運行的機組稱為「原型」機組，而我們在實驗室做的小尺度模型稱為「模型」機組。

研究完成後，我們便獲得了大量、寶貴的機組特性數據。這時候，我們需要根據流體力學中若干重要的基本原理將所得到的實驗數據換算為原型機組的實際工程上非常關心的各類數據，從而為工程的可行性驗證提供強有力的數據支持。

對於小尺度的物體，我們也可以用類似的方法進行。與上述不同的是，我們需要將小尺度的物體進行一定比例的放大，從而方便加工、觀察和實驗。

人體的鼻腔存在很多精細的結構，分為上、中、下鼻甲等多個組成部分。當鼻腔及其下遊的咽喉等部位發生一定的病變時，人體就會出現很多的症狀，例如阻塞性睡眠呼吸障礙綜合症（注一）等等，對人們的日常生活和休息造成很多負面影響，迫待解決。對於鼻腔這樣一個精細的小部件，如果直接研究會非常的不方便。

因此，很多學者便採用了一個按照等比例放大10-20倍左右的模型對上述鼻腔內的流動進行研究。經過這樣的放大後，很多鼻腔內部流動現象的研究便可以順利的開展了。

去了上述研究極大、極小的物體以外，即使兩個流動的幾何尺度非常接近，相似原理也大有用武之地。在相似原理被發現以前，管道工程師基本上是依賴已有的實驗數據進行相關的工程實踐。

其缺點是，當所要建設的管道與已經積累的管道數據的尺寸等關鍵參數不相符時，便要重新進行實驗工作。而影響管道流動的因素非常之多，其工作量異常繁瑣。舉個例子，對於工程上比較關心的流體流過管道時的阻力這樣一個簡單問題，該現象與管道的直徑、長度、截面形狀以及管道中流體的粘度、流體速度和流動狀態等等參數密切相關，實驗工作量之大可想而知。

基於相似原理，從物理本質上，可以將影響管道內部流動現象的重要因素歸結為2-3個重要的由多個變量組成的、具有明確物理意義的、無量綱的參數，從而不但能夠更為深刻地認識到流動的本質，而且極大地簡化了所需要開展的實驗工作，可謂是居功至偉。

在相似原理的學習中，本科生要注意以下幾點。

適用條件

應用相似原理的重要前提是擬研究的兩個流動需要滿足相關的相似判定準則，否則本科生將會得到錯誤的結果。

比如，當所研究的物體尺度非常之小，進入到納米尺度，其所受到的力和控制流體運動的方程均與宏觀的流體非常不同，值得注意！

抓住重點

在實際研究中，兩個流動通常難以滿足絕對意義上的相似準則。

這個時候，本科生需要將知識活學活用，抓住起到關鍵作用的核心物理機制及其特徵，並依據此進行實驗的設計。

比尺效應

當模型數據通過比例尺換算後與原型數據進行比較時，有的可能差距比較小，通過若干個小的修正便可以解決，但有的可能差別很大，這時候便提醒本科生尺度可能是影響該現象的核心因素，或者是所研究的兩個流動已經並不相似。

注釋部分注一： 與鼻腔流動有關的文獻及內容，讀者可以參見筆者的碩士論文。張宇寧, 2008. 人體上呼吸道的計算流體力學研究及其醫學應用 (北京: 清華大學，碩士論文).

分享最新科技資訊，發布前沿學術動態！一切盡在木木西裡~ 服務科研，助力科技！ 關注微信公眾號： 木木西裡（mumuxilinj），更多精彩內容、新聞資訊、乾貨資源等你來看！

特別聲明：本文發布僅僅出於傳播信息需要，並不代表本公共號觀點；如其他媒體、網站或個人從本公眾號轉載使用，請向原作者申請，並自負版權等法律責任。