衝刺2018年高考數學,典型例題分析23:餘弦定理和正弦定理

考點分析：

餘弦定理；正弦定理．

題幹分析：

（Ⅰ） 在△APC中，由余弦定理得AP2﹣4AP+4=0，解得AP=2，可得△APC是等邊三角形，即可得解．

（Ⅱ） 法1：由已知可求∠APB=120°．利用三角形面積公式可求PB=3．進而利用餘弦定理可求AB，在△APB中，由正弦定理可求sin∠BAP的值．

法2：作AD⊥BC，垂足為D，可求：PD、AD和∠PAD的值，利用三角形面積公式可求PB，進而可求BD，AB，利用三角函數的定義可求，sin∠BAD和cos∠BAD的值．利用兩角差的正弦函數公式可求sin∠BAP=sin（∠BAD﹣30°）的值．

解題反思：

應熟練掌握正、餘弦定理及其變形。解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用餘弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷。

已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯一性，通常根據三角函數值的有界性和大邊對大角定理進行判斷。

依據已知條件中的邊角關係判斷三角形的形狀時，主要有如下兩種方法：

1、利用正、餘弦定理把已知條件轉化為邊邊關係，通過因式分解、配方等得出邊的相應關係，從而判斷三角形的形狀；

2、利用正、餘弦定理把已知條件轉化為內角的三角函數間的關係，通過三角函數恆等變形，得出內角的關係，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意應用A＋B＋C＝π這個結論。