知識點比較要牢牢掌握，打好基礎，下面小編給大家介紹知識點正多邊形與圓，一起來看看詳細內容吧!
1、正多邊形與圓有著密切的關係：
1)把一個圓的圓周分成n等份，順次連接各分點所得圖形，即為圓的內接正n邊形，這個圓叫做這個正n邊形的外接圓。
2)正多邊形的相關概念：正多邊形的中心——是正多邊外接圓的圓心。正多邊形的半徑——是正多邊形內切圓半徑。(rn)正多邊形的中心角——是正多邊形的邊所對的外接圓的圓心角。(αn)
正多邊形的邊心距——是正多邊形的邊到中心的距離。(rn)
3)正n邊形的有關計算：;邊an、半徑rn、邊心距rn的關係：rn2—rn2=()2(勾股定理)
正n邊形的面積：sn=lnrn(ln—正多邊形周長)(邊數不同僅反應在中心角αn的不同)
2、圓內接多邊形各邊相等時為正多邊形;圓外切多邊形各角相等時為正多邊形.
3、圓內接多邊形各角相等且邊數為奇數時,此內接多邊形為正多邊形;
圓外切多邊形各邊相等且邊數為奇數時,此外切多邊形為正多邊形.
4、一個圓的內接正n邊形與其外切正n邊形相似,且相似比等於cos(180°/n);
5、周長相等的正多邊形與圓相比,圓的面積較大,且多邊形邊數越多,其面積越接近於圓;
面積相等的正多邊形與圓相比,圓的周長較小,且多邊形邊數越多,其周長越接近於圓.
6、圓是軸對稱圖形,對稱軸有無數條;正多邊形也是軸對稱圖形,對稱軸的條數與邊數相等.
7、圓也是中心對稱圖形;正多邊形只有當邊數為偶數時,它才是中心對稱圖形.
課後練習
1、下列命題中，假命題的是( )
A.各邊相等的圓內接多邊形是正多邊形.
B.正多邊形的任意兩個角的平分線如果相交,則交點為正多邊形的中心.
C.正多邊形的任意兩條邊的中垂線如果相交,則交點是正多邊形的中心.
D.一個外角小於一個內角的正多邊形一定是正五邊形.
2、若一個正多邊形的一個外角大於它的一個內角,則它的邊數是( )
A.3 B.4 C.5 D.不能確定
解析：
外角+內角=180
現在外角>內角，所以 內角<90，外角>90
正n多邊形，有：
(n-2)*180/n<90
2n-4
n<4
只能是 n=3
只能是正三角形
3、同圓的內接正四邊形與外切正四邊形的面積之比是( )
A.1: B.1: C.1:2 D. :1
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