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利用正方形的性質證明線段間的數量關係是初二數學的重要題型，本文就例題詳細解析這類題型的解題方法，希望能給初二學生的數學學習帶來幫助。
例題
如圖，在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,CD上，且∠EAF=∠CEF=45°，將直線EF與AB,AD的延長線分別交於點M,N，判斷EF，ME，NF之間的數量關係。
解題過程：
連接AC
根據題目中的條件：四邊形ABCD為正方形，則AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°，AC平分∠BCD、∠BAD；
根據題目中的條件和結論：∠BCD=90°，∠CEF=45°，則∠CFE=45°；
根據等角對等邊性質和結論：∠CEF=∠CFE=45°，則CE=CF；
根據結論：AC平分∠BCD，∠BCD=90°，則∠BCA=∠DCA=45°；
根據三線合一性質和結論：CE=CF，∠BCA=∠DCA，則AC垂直平分EF；
根據中垂線性質和結論：AC垂直平分EF，則AE=AF，∠EAC=∠FAC；
根據結論：∠EAC=∠FAC，∠EAF=∠EAC+∠FAC=45°，則∠EAC=∠FAC=22.5°；
根據結論：AC平分∠BAD，∠BAD=90°，則∠BAC=∠DAC=45°；
根據結論：∠BAC=∠DAC=45°，∠EAC=∠FAC=22.5°，則∠EAB=∠FAD=22.5°；
根據題目中的條件和結論：∠CEF=∠CFE=45°，則∠BEM=∠DFN=45°；
根據結論：∠BEM=∠DFN=45°，∠CBM=∠CDN=90°，則∠M=∠N=45°；
根據全等三角形的判定和結論：∠M=∠BCA=45°，∠EAB=∠CAE=22.5°，AE=AE，則△MAE≌△CAE；
根據全等三角形的性質和結論：△MAE≌△CAE，則ME=CE；
根據全等三角形的判定和結論：∠N=∠DCA=45°，∠NAF=∠CAF=22.5°，AF=AF，則△NAF≌△CAF；
根據全等三角形的性質和結論：△NAF≌△CAF，則NF=CF；
根據勾股定理和結論：∠BCD=90°，EF^2=CE^2+CF^2，ME=CE，NF=CF，則EF^2=ME^2+NF^2。
結語
解決本題的關鍵是根據正方形的性質得到角度、線段間的數量關係，再結合條件、中垂線性質、全等性質就可以證明到題目需要的結論。