前一篇《萊布尼茲的傑作：萊布尼茲級數背後隱藏的奧秘》一文中詳細討論了萊布尼茲的發現：一個整數能表示成兩個整數平方和有多少種方法，如下是1到49的所有整數能表示成兩個整數平方和的計算方式
繼前面文章《從小學到大學都能看懂的圓周率π的計算方式》一文中得出任意一個圓內所有填充點（晶格點）的數量近似的等於該圓的面積，而每個點都表示一個整數坐標，這個坐標到原點的距離就是坐標點x^2+y^2，那我們如何來統計圓內的點數呢？《勾股定理的妙用：統計任意圓內晶格點數的優美方法》一文中給出了"藥方"，下文我們以半徑R=7為例來說明
用點數來計算圓周率π
每一個數所能表示成（兩個整數平方和）的個數都是4的倍數，0到49每個數表示成兩個整數平方和的所有數目就是晶格點數。具體請參閱《勾股定理的妙用：統計任意圓內晶格點數的優美方法》
如下《萊布尼茲的傑作：萊布尼茲級數背後隱藏的奧秘》一文中例舉了18的奇數因子有3個：1,9,3,那麼它能表示成兩個整數平方和的個數就是4x(2-1)=4
例如整數5就有8種方法，正好對應8個晶格點
我們統計半徑為7時的晶格點數（0到49）：將奇數分為兩個部分：公差均為4，統計每個整數的奇數因子，如下綠色第一行49個
第二行：間隔是5，綠色點數就是49/5取整數部分，依次類推
根據《萊布尼茲的傑作：萊布尼茲級數背後隱藏的奧秘》一文中的方法，就可以推導出R=7的圓所包含的晶格點數：
最終會得到N(7)=149
如果將半徑R=7換成任意半徑R，就是如下圖
兩邊同除以半徑的平方，結果就是圓周率π
我們化簡得到如下結果
因半徑趨於無窮大，所以最有一項1/r^2=0
最終得到著名的萊布尼茲級數
此篇是建立在《萊布尼茲的傑作：萊布尼茲級數背後隱藏的奧秘》《勾股定理的妙用：統計任意圓內晶格點數的優美方法》《從小學到大學都能看懂的圓周率π的計算方式》三篇文章的基礎上。