歐拉得出了著名的π^2/6,傅立葉幫你推導出鮮為人知的π^2/4

【物理數學】歐拉:1分鐘解決e^π和π^e誰大的問題!

假如你有1塊錢存入銀行，銀行同意付給你100%的年利率。那麼當然到了一年後，你手裡的錢就增長為（1+100%）=2塊錢；現銀行同意按複利計算，把一年期的年利率拆成兩個半年期利率50%，那麼年底到手的錢為：（1+50%）×（1+50%）=2.25塊錢；現銀行按照季度計算複利，那麼年底到手的錢為：（1+25%）×（1+25%）×（1+25%）×（1+25%）=2.44塊錢；我們可以看到分的越細，總收入越多

為什麼說「任意兩個自然數是素數的概率是6/π^2」

如下幾個有趣的級數大家都已經很熟悉了，這些都要歸功於歐拉高超的數學技巧，使得數學家們大開眼界，但歐拉並沒有因此停止探索的腳步，而是繼續向前推進，最終由此發現了這個級數與素數的驚人關係也就是這個著名的公式，你發現它與眾不同的一面了嗎？

「π日」說π:這麼複雜的一個數,是什麼來歷?

比如，π是無理數——你只能不斷地靠近、卻永遠無法達到「真實」。算π算了好幾千年，卻發現「無理」竟然是深刻本性，π的神秘或許因此又多了一分。而且，它不僅僅是無理數（根號2也是無理數），還是「超越數」——它並不能表達為任何一個有理代數方程的根，跟整個有理數的世界都是割裂的，獨立高冷到一定境界。

「π日」說π:這麼複雜的一個數,誰算的?咋算的?

這個時代，數學家們對π的其它特性的興趣，遠比π有多少位要濃厚。比如，π是無理數——你只能不斷地靠近、卻永遠無法達到「真實」。算π算了好幾千年，卻發現「無理」竟然是深刻本性，π的神秘或許因此又多了一分。而且，它不僅僅是無理數（根號2也是無理數），還是「超越數」——它並不能表達為任何一個有理代數方程的根，跟整個有理數的世界都是割裂的，獨立高冷到一定境界。

數學視野:運用導數原理得到自然數平方的倒數之和等於π^2/6

這是歐拉最早得出的用根式解表示sinx的無窮乘積的表達式，它和泰勒級數是完全等價的，不過你很難用直觀的方法看出來這也是用根式解表示方程的經典應用，sin=0的解為：+π，-π，+2π，-2π.......

數學裡的π究竟牛在哪裡

即使我們現在已經能輕易求出它的答案，結論依然相當令人吃驚——在這個概率問題上，竟然也有 π 的蹤影。有人甚至利用投針法，求出過 π 的近似值來。2、斯特林近似公式我們把從 1 開始一直連乘到 n 的結果稱作「n 的階乘」，在數學中用 n! 來表示。也就是說：

論數學之美——歐拉及其對著名的巴塞爾問題的精確解(推導)

圖2.歐拉巴塞爾問題1650年，義大利數學家皮埃特羅蒙格利首次提出了巴塞爾問題，1734年，歐拉解決了這個問題，讓他立即得到認可式4歐拉的策略是將同樣的擴展應用到超越函數上。這類函數不滿足多項式方程，如公式(4)。指數函數、三角函數和對數函數是三個著名的例子。

關於π,你不知道的3x1x4個真相

答案是「不知道，大概吧」雖然在《疑犯追蹤》裡宅總有那個著名的演講，聲稱π包含了一切，也有很多由此衍生而來的段子（不要在你的硬碟上存儲π，因為它侵犯了有史以來所有可能的版權，包含了全世界所有國家的所有最高機密，等等），但這一點並沒有得到數學上的證明。再強調一遍，沒有證明。我們明確知道π是無限不循環的，僅此而已；剩下的都是猜想。

今日說「π」:這個複雜數,是什麼來歷?

要知道，阿基米德(公元前287–212 年)當年得出數值3.14時，一直計算到正96邊形。如果用內接和外切正多邊形的方法逼近圓周，要達到3.1415926的精準度，需要切割到24576邊形！數學界普遍有種推測：祖衝之的推算成就很可能跟中國另一位「π迷」--劉徽有關。2、承前啟後的資深「π迷」--劉徽劉徽（約公元225年—295年），我國魏晉時期偉大的數學家。

有關圓周率π,你不知道的n個事實

不過，此時的π估計還是欠些火候，並沒有引起數學界太大的關注，直至遇到歐拉。1748年，歐拉的代表作《無窮小分析引論》出版，在這本著作裡，歐拉建議用符號「π」來表示圓周率，並且直接在裡面使用了π。在歐拉的積極倡導下，π終於成為了圓周率的代名詞。

π與最美的數學公式

Pi Day(3.14)剛剛過去，我們也奉上一篇和Pi有關的譯作《π與最美的數學公式》，展示科學最單純的美。據說文章每多一個方程，讀者就會減少一半，不過小編很自信，因為下面列舉的都是最美的。--小編Z今天我想談談π和數學意義上的的美。要談論這個，還有比十八世紀著名的歐拉公式更好的例子嗎？

3月14日「π日」:我們總是與π這個數學常數不期而遇

學校裡教的數學會快速地略過這些問題，並且希望沒人會注意到它們。數學家們為什麼用一個晦澀的符號來表示一個數呢？為什麼不把這個數直接寫出來呢？在學校裡，我們經常學到 π=22/7 ，但認真的老師會說明它只是近似的。那麼，我們為什麼不用一個精確的分數來表示 π 呢？因為這樣的分數不存在。π 是無理數中最著名的例子。

歐拉公式的偉大之處在於整合了圓周率π和自然常數e

如果讓我選一個世界上最偉大的數學公式，我一定會遠歐拉公式e^(πi)+1=0，無論物理還是數學，歐拉公式都如影隨形。歐拉把數學裡面最基本的五個常數用最簡單的方式整個在了一起。即π＝c/d，這是一個非常簡單的除法公式，在人類的發展歷史中，必定會經歷建築房屋、製作糧倉、製造工具等。我們的祖先很早就接觸了圓。西周時期數學家商高曾與周公討論過圓與方的關係。《墨子》記載「圓，一中同長也」，明確的給出了圓的定義。

歐拉公式的證明_歐拉公式推導過程

打開APP 歐拉公式的證明_歐拉公式推導過程發表於 2017-11-28 19:59:14 　　在任何一個規則球面地圖上，用 R記區域個數，V記頂點個數，E記邊界個數，則 R+ V- E= 2，這就是歐拉定理，它於1640年由Descartes首先給出證明，後來 Euler（歐拉）於1752年又獨立地給出證明，我們稱其為歐拉定理，在國外也有人稱其為Descartes定理。

e^iπ是旋轉了180度,那麼2^xi旋轉了多少度

都知道e^iπ是旋轉了180度，正好等於-1.這個結論是歐拉公式得出的那你是否想過2^xi，或者5^xi旋轉了多少度，它和歐拉公式是如何對應的呢？根據e的公式，2^i我們有如下結論，這裡的x=1所以其結果就是在單位圓上：旋轉了0.6931弧度對應的示意圖就是同理5^i對應的弧度就是1.609也就是在單位圓上旋轉了1.609弧度

傳奇數學家用圓周率π破案 π究竟牛B在哪裡?

數學家用圓周率π機智破獲殺人案伽羅瓦（E.Galois,1811~1832）是數學史上的一位傳奇人物，因與人決鬥而早逝，時年僅21歲。伽羅瓦的生命雖然短暫，卻為數學作出了傑出的貢獻，後來的一些著名數學家們說，他的死使數學的發展被推遲了幾十年。

數學上最偉大的公式之一：歐拉公式的推導與證明

它是最著名的公式之一，它說明了復指數函數和三角函數之間的關係。因此，可以在許多數學分支，物理學和工程學中找到歐拉公式。其中e是自然對數的底，i是虛數單位，並且θ∈C，e^i稱為單位複數。歐拉公式的證明:歐拉公式的推導是基於指數函數e^z和三角函數sin(x)和cos(x)的泰勒級數展開，其中z∈C, x∈R。

人們是怎麼發現π的呢?

如果用一根更長的繩子（至少得是之前那根繩子的2π倍）和一把尺子，你就可以測量出所畫的圓的周長。只要你仔細些，你就可以發現，很顯然π≠3。只要測量誤差低於4%，你就可以看出其中的差距。古巴比倫人編寫了《漢謨拉比法典》，建造了許多令人驚嘆的建築，由此可見，他們有可能很早就有了以釐米為測量刻度的米尺。事實證明，上述的石碑很可能就是一個記錄了圓近似值大致區間的「備忘錄」。

＂π＂節聊π丨那些你不曾了解過的它

歐拉恆等式這是整個數學領域中最偉大最神奇的公式>0和1聯繫在了一起沒有任何雜質沒有任何冗餘漂亮到了令人敬畏的地步這個等式也是由大數學家歐拉發現的它就是傳說中的歐拉恆等式Euler's identity《數學情報》雜誌曾舉辦過一次讀者投票活動歐拉恆等式被評選為「史上最美的公式」

今天是3·14世界圓周率日,原來π這麼有趣!

人們還是樂於在圓周率日這一天烹製一塊派，在上面擺上π的標誌。關於π，你了解多少呢？我們一起來看看Pi（π）這個魔法數字有哪些你不知道的吧。劉徽給出π=3.141024的圓周率近似值，劉徽在得出圓周率=3.14之後，將這個數值和晉武庫中漢王莽時代製造的銅製體積度量衡標準嘉量斛的直徑和容積檢驗，發現3.14這個數值還是偏小。於是繼續割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率