圓周率π是一個非常神奇的數字，它定義為圓形之周長與直徑之比，也是圓形之面積與半徑平方之比。它可能是世界上最具傳奇色彩的無限不循環小數，不僅是眾多數學物理公式的關鍵要素，也曾幫助數學家破獲驚天殺人案，π到底有多牛B？
數學家用圓周率π機智破獲殺人案
伽羅瓦（E.Galois,1811~1832）是數學史上的一位傳奇人物，因與人決鬥而早逝，時年僅21歲。伽羅瓦的生命雖然短暫，卻為數學作出了傑出的貢獻，後來的一些著名數學家們說，他的死使數學的發展被推遲了幾十年。不但如此，關於他還有一個用圓周率破案的傳奇。
據說，伽羅瓦在讀大學時，因思想激進而坐牢。傳說他出獄後去看望在讀大學的老朋友魯柏。女看門人告訴他：「魯柏在兩周前已被人殺死，家裡匯來的巨款也被人捲走。」
晴天霹靂，意外的消息使伽羅瓦大吃一驚。悲痛之餘，他問女看門人：「兇手是誰，警察抓到他了沒有?」
「至今還沒有破案。」女看門人說。
「作案現場有沒有留下什麼線索？」
女看門人告訴他，警察勘察現場時，罪犯什麼痕跡也沒有留下，只看到魯柏手裡緊緊地握著一塊沒有吃完的蘋果餡餅。
「餡餅是我送給魯柏品嘗的。」女看門人說後停頓一下接著說：
「我估計作案人可能就是本公寓內的人。因為案發前我在值班室，沒有發現有陌生人進公寓來。」
這座公寓有四層樓房，每層15間，總共住有100多人。聰明的青年數學家伽羅瓦思索著女看門人所說的情況。最後他提出：
「請您帶我到魯柏的寢室看一看！」
當伽羅瓦經過314號房門前停下來問：「這房間是誰住？」
「是米塞爾。」女看門人答道。
「此人如何？」
「他愛好賭錢，好酗酒，昨天已經搬走了。」
伽羅瓦聽到這裡，果斷地對女看門人說：
「這個米塞爾就是殺人兇手！」
「有什麼證據？」女看門人吃驚地問道。
伽羅瓦分析說：「魯柏遇害時，手裡的餡餅就是一條線索。」
「為什麼？」女看門人問。數學家回答說：
「餡餅，英語叫『pie』。而希臘語『pie』就是『π』。『π』是數學上的圓周率符號，人們在計算時一般取3.14值。魯柏是一位喜愛數學的青年人，他十分機敏，臨死時他想到了利用餡餅來暗示兇手所住的房間，所以他才死死地捏著那塊餡餅不放......」伽羅瓦說。
根據伽羅瓦分析的線索，警方立即開始大搜查，很快抓住了罪犯嫌疑人米塞爾。
經審問，國人證實了伽羅瓦的分析。米塞爾承認因賭博輸了錢，又看到魯柏家裡匯來巨款，遂生殺機。罪犯萬萬沒有想到，連警方都沒有破的案，卻被數學家一眼識破。
π究竟牛B在哪裡？
大家或許會好奇，π究竟哪點吸引人了，能夠讓數學家們對它痴迷到如此地步？其實，π本身的存在就是一個奇蹟：不管一個圓有多大，它的周長和直徑之比總是一個固定的數，它就是3.141592653589793…，是一個無限不循環小數。我們把這個數就叫做圓周率，用希臘字母π來表示。在幾何問題中，圓周率扮演著非常重要的角色；然而更神奇的是，它也馳騁於幾何以外的其它數學領域。
布豐投針實驗
在地板上畫一系列間距為2釐米的平行線，然後把一根長度為1釐米的針扔在地板上。那麼，這根針與地板上的線條相交的概率是多少呢？1733年，法國博物學家布豐（Comte de Buffon）第一次提出了這個問題。1777年，布豐自己解決了這個問題——這個概率值是1/π。
這個問題可以用微積分直接求解，也能利用期望值的性質得到一個異常精妙的解答。即使我們現在已經能輕易求出它的答案，結論依然相當令人吃驚——在這個概率問題上，竟然也有π的蹤影。有人甚至利用投針法，求出過π的近似值來。
斯特林近似公式
我們把從1開始一直連乘到n的結果稱作「n的階乘」，在數學中用n!來表示。也就是說：
1733年，數學家亞伯拉罕?棣莫弗（Abraham de Moivre）發現，當n很大的時候，有：
其中c是某個固定常數。不過棣莫弗本人並沒有求出這個常數的準確值。幾年後，數學家詹姆斯?斯特林（James Stirling）指出，這個常數c等於2π的平方根。也就是說：
這個公式就被稱作斯特林近似公式。
伽馬函數
階乘運算本來是定義在正整數上的，但我們可以很自然地把它擴展到所有的正數上——只需要尋找一條經過所有形如（n, n!）的整格點的曲線就可以了。由此定義出來的函數就叫做伽馬函數，用希臘字母Г來表示。好了，神奇的事情出現了。我們有這樣一個結論：
π再次出現在了與幾何毫無關係的場合中！
平方數的倒數和的極限
1的平方分之一，加上2的平方分之一，加上3的平方分之一，這樣一直加下去，結果會怎樣呢？這是一個非常吸引人的問題。
從上表中可以看到，越往後加，得數變化幅度就越小。可以預料，如果無窮地加下去，得數將會無限接近於某一個固定的數。這個數是多少呢？
1735年，大數學家歐拉（Euler）非常漂亮地解決了這一問題。神奇的是，這個問題的答案裡竟然包含有π：
兩個整數互質的概率
如果兩個整數的最大公約數為1，我們就說這兩個數是互質的。例如，9和14就是互質的，除了1以外它們沒有其它的公共約數；9和15就不互質，因為它們有公共的約數3。可以證明這樣一個令人吃驚的結論：任取兩個整數，它們互質的概率是6/π2，恰好是上面一個問題的答案的倒數。在一個純數論領域的問題中出現了圓周率，無疑給小小的希臘字母π更添加了幾分神秘。
歐拉恆等式
這是整個數學領域中最偉大，最神奇的公式：
這個公式用加法、乘法、乘方這三個最基礎的運算，把數學中最神奇的三個常數（圓周率π、自然底數e、虛數單位i）以及最根本的兩個數（0和1）聯繫在了一起，沒有任何雜質，沒有任何冗餘，漂亮到了令人敬畏的地步。這個等式也是由大數學家歐拉發現的，它就是傳說中的歐拉恆等式（Euler’s identity）。《數學情報》雜誌（The Mathematical Intelligencer）曾舉辦過一次讀者投票活動，歐拉恆等式被評選為「史上最美的公式」。
然而，這些也都只是數學這個奇妙大世界的其中一角罷了。