如何判斷是不是7的倍數?

順時針輪流報數，碰到 7 的倍數或者含 7 的數字就拍手或者喊「過」，出錯者接受懲罰？？這個簡單的小遊戲，不知曾經害過多少人。在 10 以內的數字裡，7 的倍數似乎是最沒規律的，因此「拍七令」成為了最具挑戰性的多人遊戲之一。這裡，我們給大家介紹一些高招，即使從 100 開始報數，也能迅速識別出 7 的倍數來。

先減去 70 再說

如果兩個數之差恰好是 7 的倍數，那麼這兩個數要麼都是 7 的倍數，要麼都不是 7 的倍數。藉助這一結論，大家就能很快想到，對於大於 70 的數，我們有一個識別 7 的倍數簡單快捷的辦法——先減去 70 再說。也就是說，77、84、91、98 能被 7 整除，正如 7、14、21、28 能被 7 整除一樣。

當九九乘法口訣表不夠用的時候，也就正是周而復始的時候。抓住這一規律後，即使不用乘法口訣表，我們也能準確地判斷出 7 的倍數了。

計算個位的兩倍與剩餘部分之差

為了檢驗一個數是否是 7 的倍數，只需要把它的個位數乘以 2，再與個位數以前的部分作差即可。如果這個差值是 7 的倍數，原數就一定是 7 的倍數。

例如，91 就是 7 的倍數，因為 1 的兩倍與 9 相差 7。49 也是 7 的倍數，因為 9 的兩倍是 18，它與 4 的差值是 14。位數更多時，這個方法也是適用的——由於 4 的兩倍與 15 之差等於 7，因此 154 也是 7 的倍數。注意，由於 0 也算 7 的倍數，因此 63、84、126 等數也都是 7 的倍數了。

這個方法為什麼管用呢？如果把一個數記作 10 x + y，我們想要說明的就是，10 x + y 能被 7 整除，若且唯若 x - 2y 能被 7 整除。為了證明這一點，只需要注意到，10 x + y 和 3(x - 2 y) 正好相差 7(x + y)，也就是說 10 x + y 和 3(x - 2 y) 要麼都是 7 的倍數，要麼都不是 7 的倍數。而由於 3 和 7 沒有公約數，因此 3(x - 2 y) 是 7 的倍數，若且唯若 x - 2 y 是 7 的倍數。

計算末三位與剩餘部分之差

對於位數更多的情況，我們可以多次應用上面的方法，不過有時候下面這種方法似乎更快一些。

由於 (1000 x + y) - (y - x) = 1001 x = 7 * 143 x，也就是說 1000 x + y 與 y - x 的差值是 7 的倍數。這樣一來，為了判斷一個數是否能被 7 整除，只需要看它的末三位與除末三位以外的部分之差能否被 7 整除就可以了。

因此，100177 就能被 7 整除，因為 100 與 177 之差等於 77，正好是一個 7 的倍數；1000993 也能被 7 整除，因為 1000 和 993 之差正好等於 7。我們還可以立即得知，所有形如 abcabc 的數都能被 7 整除；所有形如 ab7ab 的數也都能被 7 整除，等等。

當然，別以為掌握了這些竅門，你就再也不會被「真心話大冒險」了。真正開始玩遊戲時，你才發現，高速的節奏和緊張的氣氛讓你根本來不及思考；即使把 7 的倍數全背下來，估計也不會有用吧。

（作者：科普中國責任編輯：天極科普君）

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