數學史上的王冠——哥德巴赫猜想

2020-12-13 別跡無涯

誰也沒有想到，甚至是哥德巴赫本人也沒想到，自己無意間提出的一個問題，竟然困擾整個科學界超過200年，迄今為止，都無人能證明哥德巴赫猜想的正確性。

1742年，哥德巴赫在給聲名顯赫的歐拉的信中提出了以下猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。質數就是除了1與本身外，沒有其他的約數，如7的約數只有1和7。當時1被認為是質數。哥德巴赫提出的猜想舉例：10=1+2+7, 101=3+7+91。

然而，歐拉經過反覆的思考，即不能給出證明，也不能舉出反例，只能在給哥德巴赫的回信中說明自己無法證明，但相信哥德巴赫提出的命題是正確的。同時，歐拉對哥德巴赫猜想給出了另一種等價陳述：任一大於2的偶數都可表示成兩個質數之和。如10=3+7，100=3+97。此即為歐拉版本的哥德巴赫猜想。

歐拉版本的哥德巴赫猜想與原哥德巴赫猜想本質上是一致的。下面給出了兩者等價的證明過程。

由於現在不再將1視為質數，因此，現在所流傳的哥德巴赫猜想為歐拉版本的哥德巴赫猜想。

近現代以來，證明哥德巴赫猜想的途徑主要是基於殆素數。殆素數就是素因子個數不多的正整數。殆素數不一定是質數。如4=2*2，4是一個殆素數，同時也是一個合數，素因子個數為2。

通過殆素數證明哥德巴赫猜想的想法是：既然無法證明任一大於2的偶數等於兩個質數之和，但能否通過證明任一大於2的偶數等於兩個殆素數之和去逼近哥德巴赫猜想。用「a+b」表示如下命題：每個大偶數N都可表為A+B，其中A和B的素因子個數分別不超過a和b。則哥德巴赫猜想為「1+1」。

20=8+12=2*2*2+2*2*3，20表示成兩個殆素數8與12之和，8與12的素因子個數分別是3。此即為「3+3」。1956年中國王元證明了「3+3」。

最接近「1+1」證明的是中國陳景潤與1966年證明的「1+2」。雖然「1+2」舉例「1+1」只有一步之遙，從陳景潤證明「1+2」到現在，已過去44年，這一步始終未能邁出。誰能最終摘下數學史上的王冠——哥德巴赫猜想，拭目以待。

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    點擊播放 GIF 0.0M「王冠上的明珠」——哥德巴赫猜想黎曼猜想是與質數有關的猜想，其實史上和質數有關的數學猜想中還有「哥德巴赫猜想」。學術君相信一定有很多人聽說過這個著名的猜想。1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在寫給著名數學家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：一、任何不小於6的偶數，都是兩個奇質數之和；二、任何不小於9的奇數，都是三個奇質數之和。這就是數學史上著名的「哥德巴赫猜想」。歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理。
  • 王元院士漫談哥德巴赫猜想
    王元是我國早期從事哥德巴赫猜想證明的數學家之一，1952年從浙江大學數學系畢業，經陳建功與蘇步青推薦到中國科學院數學研究所工作，在華羅庚的指導下研究數論和哥德巴赫猜想。 據王元介紹，華羅庚早在20世紀30年代就開始研究哥德巴赫猜想，並得到了相當好的結果；1966年，陳景潤證明了「1＋2」是迄今為止世界上有關哥德巴赫猜想證明的最好成果。
  • 網友問:數學中的哥德巴赫猜想,有可能是錯的嗎?
    經過200多年的發展，數學家發明了許多先進的數學工具，但是對哥德巴赫猜想無能為力；目前哥德巴赫猜想最好的結果，就是我國數學家陳景潤，在1973年證明的「1+2」。表示大於2的偶數，可以表示成一個質數和一個不超過兩個質數的乘積之和；這是哥德巴赫猜想的弱版本，陳景潤使用的是篩選法。
  • 高中生怒證世紀數學難題,「民科」為何偏愛哥德巴赫猜想?
    世界級的數學難題有很多。 但相對於其他數學難題，就數哥德巴赫猜想最受民間科學家的青睞。 而這一批民間科學家，甚至還有了一個獨特的稱號「哥猜家」或「哥迷」。
  • 數學史上的偉大猜想——哥德巴赫猜想
    原標題：數學史上的偉大猜想——哥德巴赫猜想 　　而數論的歷史上最偉大的一個猜想恐怕要數「哥德巴赫猜想」了。哥德巴赫是德國一位中學教師，也是一位著名的數學家，生於1690年，1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。 　　1742年6月7日，哥德巴赫（Christian Goldbach， 1690年3月18日~1764年11月20日）提出著名的數學猜想。
  • 國士無雙 | 「1+2」——陳景潤與哥德巴赫猜想
    1966年發表《表達偶數為一個素數及一個不超過兩個素數的乘積之和》（簡稱「1+2」），成為哥德巴赫猜想研究上的裡程碑。1973年他在《中國科學》發表了「1+2」的詳細證明並改進了1966年宣布的數值結果，立即在國際數學界引起了轟動，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，是篩法理論的光輝頂點。
  • 世紀難題哥德巴赫猜想,曾懸賞百萬給能證明這個猜想的讀者
    陳景潤是我們熟知的為數不多的中國數學家，他的性格雖然怪異，但他的研究在數學史上也讓我國在國際上出了一次風採，每當我們回顧數學史，各種文獻，書籍看到的都是外國人的成就，以外國人命名的各種公式、定理。我們難免會想像陳景潤這樣偉大的數學家應該多來幾個。
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    今天，我們一起來聽聽這位女文青講「哥德巴赫猜想」。作者 | Helen編輯 | 羅數君文 2100字 閱讀時間約 5分鐘我們是聽著「哥德巴赫猜想」長大的一輩人。我們知道「哥德巴赫猜想」是數學界的一座高峰，幾世紀以來吸引著人們攀登。
  • 哥德巴赫猜想的證明歷史
    曾在英國牛津大學學習；原學法學，由於在歐洲各國訪問期間結識了伯努利家族,所以對數學研究產生了興趣；曾擔任中學教師。不難看出，哥德巴赫的命題是歐拉命題的推論。事實上，任何一個大於5的奇數都可以寫成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.若歐拉的命題成立，則偶數2(N-1)可以寫成兩個素數之和，於是奇數2N+1可以寫成三個素數之和，從而，對於大於5的奇數，哥德巴赫的猜想成立。但是哥德巴赫的命題成立並不能保證歐拉命題的成立。
  • 愛因斯坦能否證明出哥德巴赫猜想?
    有人會近乎抬槓地說：愛因斯坦那麼厲害，為何沒有證明出哥德巴赫猜想？這個問題雖然有些荒唐，但是也可以給予一下回答。愛因斯坦是物理學家，不是數學家。數學家和物理學家的目標不一樣，數學家能夠創造出新的數學方法或者在數學方面有新的發現，物理學家是拿著數學工具去解決物理問題。
  • 世界三大數學難題之一:哥德巴赫猜想——我國數學家有建樹。
    哥德巴赫猜想是近代世界三大數學難題之一，它的魅力在於徵服了世界所有的數學家，很多數學家一生都在致力於破解這個難題。1742年，哥德巴赫給著名數學家歐拉寫了一封信，哥德巴赫在信中提出了這樣一個猜想：任意一個大於2的整數都可以寫成三個質數之和。
  • 漫畫:什麼是哥德巴赫猜想?
    ————————————哥德巴赫猜想的起源說起哥德巴赫猜想的起源，就不得不提到兩個人，其中一位是業餘數學家哥德巴赫，另一位是著名的大數學家歐拉。簡單地解釋，把所有寫成兩素數之和的偶數再加上2或3，就可以表示一切大於5的正整數：這樣一個等價版本的命題，就成為了後世著名的哥德巴赫猜想。什麼是殆素數 ？所謂殆素數，是指素數因子的個數不超過某一固定常數的正整數。
  • 在高考數學答卷上寫下哥德巴赫猜想的證明會有怎樣的效果?
    30多年前，陳景潤與哥德巴赫猜想的故事吹遍了大江南北。看明白哥德巴赫猜想只需掌握最最基礎的數學知識，也正是因此，一大批從陳景潤的事跡裡知道了哥德巴赫猜想的人投入到證明哥德巴赫猜想的過程中。也有很多人認為自己完成了哥德巴赫猜想的證明，可是他們的「證明」無法發表在經同行評議的學術期刊上。大論一直得不到認可，於是他們想出了各種辦法以求自己的證明能夠引起關注。他們想到的辦法往往是到研究所或高校裡找相關專家，找不到的話就在門口擺擂臺；還有的會在網絡論壇上貼出他們的大論；還有的會求助於媒體。這些方法經很多人試了很多遍，結果是從來不奏效。
  • 《哥德巴赫猜想》是怎樣產生的?
    1978年，在數學理論和應用上獲得全國科學大會獎勵的數學家楊樂、張廣厚、華羅庚、陳景潤、陳德泉（從左至右）這樣的「科學怪人」好不好採訪？報告文學《哥德巴赫猜想》在《人民文學》1978年第1期發表後轟動一時，在40多年後的今天仍常常被文學界和讀者提及、談論。這篇膾炙人口的作品是怎樣產生的呢？
  • 知否| 哥德巴赫猜想何時能解?
    但他提出的「哥德巴赫猜想」卻成為了世界三大數學猜想其一，另外兩個則是費馬大定理(整數n >2時，關於x, y, z的方程x^n + y^n = z^n沒有正整數解)和四色猜想（每個無外飛地的地圖都可以用不多於四種顏色來染色，而且不會有兩個鄰接的區域顏色相同），並且這兩個猜想已經被數學家證明完成。「哥德巴赫猜想」卻仍是世界級未解之謎。