小學奧數（和差問題）

01、概念

1、什麼是和差問題？

已知幾個數的和以及幾個數的差,求這幾個數各是多少的應用題叫做和差問題。

2、和差問題的三種具體情況：

（1）三個量之間的和差問題：常以中間量為標準畫出線段圖，將所有的量與標準量進行比較，多減少補，先求標準量。

（2）兩次和差：通常是算出第一次使用「和差原理」的結果後才能第二次使用「和差原理」。

（3）圖形中的和差問題：觀察圖形的特點，找到已知數據是哪些邊的和與差。

02、例題分析

3、分析下面三個題：

（1）小明有60元，小紅有40元，小明給小紅20元後，兩人一共有80元。

（2）小明有60元，小紅有40元，小明給小紅20元後，兩人的錢數相等。

（3）小明有60元，小紅有40元，小明給小紅10元後，兩人的錢數相等。

詳細分析：

（1）小明有60元，小紅有40元，小明給小紅20元後，小明少了20元，也就是60-40=40元，小明還有40元。而小紅本來有40元，現在又多了20元，也就是40+20=60元，小紅現在有60元，那麼小明現在的40元加上小紅現在的60元一共是100元。第一是錯的。

（2）由分析（1）可以知道，小明有60元，小紅有40元，當小明給小紅20元後，小明還有40元，小紅就有60元了，60≠40，因此第二題也是錯的。

（3）小明有60元，小紅有40元，當小明給小紅10元後，小明就是少了10元，也就是60-10=50元，小明還有50元。而小紅本來有40元，現在又多了10元，也就是40+10=50元，小紅現在也有50元，所以兩人的錢數就相等了，第三題是對的。

由以上分析可得結論：

（1）拿來拿去不會改變總量。

（2）交換之後數量相等，則「給的」是「多的」一半。以上題（3）為例，小明比小紅多20元（20元是「多的」）小明給了小紅10元後（10元是「給的」），倆人錢數相等。

由此可總結出解題方法：通過「給的」是「多的」一半，先求兩個量之間的差，再以較小的量為標準畫出線段圖，然後根據較小量=（和-差）÷2求解。

03、例題講解

例題：甲乙兩個倉庫共存糧100噸，保管員從甲倉庫調出18噸到乙倉庫，這時兩個倉庫的糧食就一樣多了。原來兩個倉庫各存糧多少噸？

分析：「給的」是「多的」一半，從甲倉庫調出18噸到乙倉庫，那麼18噸就是「給的」，所以可以求出「多的」2×18=36（噸），也就是甲比乙多36噸的糧食，所以乙為較小的那個量，以乙為標準畫線段圖在求解即可。算式畫圖如下：

解：算式：100-18×2=64（噸）

1+1=2

乙：64➗2=32（噸）

甲：32+36=68（噸）

答：原來甲倉庫存糧68噸，乙倉庫存糧32噸。

圖片：

課後練習：

甲、乙兩車間共有393名工人，把甲車間的16名工人調到乙車間後，甲車間比乙車間還多5名。甲、乙車間原有工人多少名？（來點兒雞湯公眾號內回復「和差問題」可見答案）

（提示：請問原來甲車間比乙車間是多16×2=32名工人嗎？）

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