公因數與最大公因數

2021-02-14 教數學的徐老師

公因數與最大公因數幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數(common factor)，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數(greatest common factor).

互素 如果兩個整數只有公因數1，那麼稱這兩個數互素. 

★要點提示★

1.互素與素數、素因素的區別

互素是指兩個整數之間的關係（只有公因數1），素數是就一個正整數而言，與其它正整數沒有關係.

互素的兩數地位是「平等」的；素因素的兩數，是一個數對另一個數而言，兩者的地位不同，「主角」是前者.

三個概念僅一字只差，但意思完全不同.

2.以下情況可直接判斷兩個數互素：

（1）兩個不同的素數互素；

（2）1和任何正整數數互素；

（3）兩個相鄰的正整數互素；

（4）一個素數和一個合數，且沒有倍數關係，則它們互素.

3.求最大公因數的方法：

（1）列舉法：分別列出兩個數的因數，從公因數中找出它們的最大公因數.

（2）分解素因素法：把兩個數分解素因素，最大公因數就是它們共有素因數的乘積.

（3）短除法：用兩個數的公因數去除，除到商互素為止，所有除數的乘積就是這兩個數的最大公因數.

（4）特徵法：如果兩個數互素，它們的最大公因數是1.如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是最大公因數.

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