科普:天文學中使用經典牛頓力學對黑洞質量的測量

2020-12-27 水生
黑洞示意圖

說到天文學，大家想到的肯定是極為高深的宇宙起源問題，應用的是極為艱深的廣義相對論的理論，使用的是極為深奧的數學知識。但實際上經典的牛頓力學在天文學的研究中仍然有著很大的應用範圍，比如在本篇科普小短文中即將討論的黑洞質量的估算（或者測量）。

先簡單的說一下黑洞的定義，黑洞這個名詞最早是由美國物理學家惠勒於1969年提出的，但是黑洞的物理最早在1916年由德國天文學家卡爾·史瓦西（Karl Schwarzschild）通過計算得到的愛因斯坦引力場方程的一個真空解。如果將大量物質集中於空間一點，其周圍會產生奇異的現象，由於強引力勢阱的作用，在質點周圍存在一個界面——「視界」，一旦進入這個界面，即使光也無法逃脫。這是黑洞的最初的物理定義！隨著對黑洞的深入研究，黑洞由三個基本的參量描述：質量、旋轉速度和電荷數，這裡我們只討論黑洞的質量測量，而且是星系中心大質量黑洞的測量，因為星系中心的大質量黑洞的周圍有足夠的參照物讓我們使用。

愛因斯坦場方程

雖然黑洞是廣義相對論的產物，但是黑洞的質量完全可以通過最基礎的經典牛頓理學得到測量。我們知道，最最基礎的牛頓力學中萬有引力公式：F=G*M1*M2/R^2，其中F是兩個質量為M1和M2的物體間的萬有引力，G是不依賴於空間特性的萬有引力常數，R是兩個物體間的距離！而且，我們熟知在萬有引力作用下的向心力公式：F=Mc*V^2/R，其中F為萬有引力，Mc為在萬有引力作用下做向心繞轉運動的物體質量，V為繞轉速度，R為距離中心大質量物體的距離。

如果將上面的場景放到星系中心的大質量黑洞周圍，假定有一個質量為M1（Mc=M1）的物體繞著中心質量為Mbh（M2=MBH）的黑洞繞轉，將上面兩個經典的牛頓力學公式合併，就得到了經典的測量黑洞質量的公式，如下：MBH=V^2*R/G，所以只需要找到黑洞周圍一個合適的物體，測量出它的繞轉速度和距離中心黑洞的距離，那麼我們就可以根據這個公式計算出中心黑洞的質量。儘管我們知道，在強引力的情況下，牛頓力學需要做出必要的修正，但是距離黑洞較為遙遠的物體的受力情況，幾乎不會受到強引力場下的廣義相對論效應的影響，所以可以直接使用經典的牛頓力學公式。

萬有引力公式

至於參量V和R的測量也都是基於最基本的經典力學得到的，比如V使用了距離黑洞幾百個光天附近的氣體雲團的繞轉速度（可以通過觀測光譜中的發射線特徵確定），R則使用了經典的時間延遲的方法測量得到，所謂的時間延遲，是指從信號發出到信號到達該氣體雲團所需要的時間，而該時間就代表了中間黑洞到達該氣體雲團的距離，因此黑洞的質量測量完全由經典力學知識獲得。當然這種質量的測量其精確度並不是很高，而且中間還需要一些細微的修正，但是在科學結果的匯報中已經達到論文發表的程度。

由此，即使對於廣義相對論的產物，黑洞的質量也完全可以通過經典力學得出。天文學並不是一門絕對使用高深理論物理和深奧數學知識的學科，經典的牛頓力學在天文學中也發揮著重要的作用！

當然，如果要想得到黑洞質量的最精確的測量，跟蹤黑洞周圍繞轉的恆星蹤跡的方法是最為可靠的，但是那就需要很多複雜得多的數學公式了，我們或許在另外的一篇科普性質的篇章中進行討論！

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