摺疊問題在各省市的命題中時常出現，也是命題專家青睞的一類題，這類題可以考察學生的動手操作能力，轉化的數學思想，通過全等思想實現線段的轉化，依據題意設出未知數，找出與未知數有關的線段，在直角三角形中利用勾股定理建立方程，通過解方程求出未知數，達到解決問題的目的。舉出幾個典例說明上述思想，希望這些典例給你帶來幫助。
1.在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°∠C=60°，BC=CD=8,將四邊形ABCD摺疊，使點C與點A重合，摺痕為EF,則BE的長為（）
連接BD,AE.因為∠BCD=60°，BC=CD, △BCD是等邊三角形，BD=BC=8, ∠CBD=60°，∠ABD=∠ABC-∠CBD=30°，AB=BD,COS∠ABD=4√3,設BE=x,則AE=CE=8-x.在直角三角形ABE中由勾股定理的AE的平方等於BE的平方加上AB的平方，故X的長為1,所以BE的長為1.
總結：這是一道摺疊題，通過摺疊找出不變的信息，CE=BE=x,CE=8-x,在直角三角形ABE中，只要求出AB長，可以使用勾股定理，由特殊角構造特殊三角形，利用三角函數求出AB,巧用方程思想進行解答，使複雜的問題簡單化。
2在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10,AC=8,點P為邊AC上一點，且AP=5,點Q為邊AB上的任意一點（不與點A,B重合）。若點A關於直線PQ的對稱點F恰好落在ABC的邊上，則AQ的長為----------
本題分兩種情況討論，F可能落在AB上，F也可能落在BC上，需要畫出符合題意的幾何圖形，進行研究。
第一種情況當F落在AB上時構造出三角形APQ～三角形ABC，建立比例式，求出AQ=4
第二種情況當F落在BC上時，利用全等變換得出AP=FP=5，AQ=FQ,建立FC的勾股定理，求出FC=4,過 Q做AC,BC的垂線，設AQ=FQ=x,利用相似或三角函數用x的代數式表示FD,DQ長，利用勾股定理建立方程求出AQ的值。
總結：這也是一道摺疊題，這道題考察了學生的動手操作能力，點F可能存在的位置，進行了分類討論，第一種情況較為簡單，用相似快速解題，第二種情況較為複雜，利用了摺疊進行了全等變換，設元思想構造了方程解答了問題。
摺疊問題在中考中時常出現，這類題既能考察學生的動手操作能力，也能考察學生的思維能力，這類題也是有規律可以尋找，所以學生做這類題要善於總結，歸納，找出這類題的共性，提高學生的分析問題和解決問題的能力。
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