■李曉花 國家金融與發展實驗室研究員
■胡志浩 國家金融與發展實驗室副主任、中國社會科學院金融研究所研究員
三因子模型是收益率曲線研究的一種經典方法。本文根據收益率曲線的幾何特徵，提出了收益率曲線三因子模型的一個直觀定義，並從四個維度對直觀定義方法與經典三因子模型進行了實證比較，結果顯示，直觀定義方法均表現較優，其對收益率曲線的刻畫更加精細。本文還闡述了收益率曲線三因子的影響因素及三因子之間的非線性關係，並運用支持向量機（SVM）技術對未來利率走勢進行預測，其結果也優於傳統線性模型。
目錄
一、引言
二、文獻綜述
三、收益率曲線三因子模型
（一）經典三因子模型
1. 主成分分析方法 2. NS模型方法 3. 經驗方法
（二）直觀定義方法
（三）實證比較
1. 數據說明
2. 實證結果
（1）因子時間序列
（2）因子載荷
（3）因子解釋度
3. 模型比較
（1）因子解釋度
（2）模型複雜度
（3）因子相關性及經濟學含義
（4）水平因子解釋度
（四）收益率曲線三因子的影響因素
四、收益率曲線預測
（一）收益率回歸預測：SVR
（二）收益率分類預測：SVC
五、結論
●一、引言●
在任一時點，同一信用等級、不同期限債券的收益率連成的一條曲線稱為收益率曲線。從微觀上看，收益率曲線不僅是債券市場價格的集中體現，也幾乎是所有資產定價的基礎；從宏觀上看，收益率曲線反映經濟增速和通脹預期，能較可靠地預測經濟周期。
在理論上，收益率曲線刻畫了無窮多個期限的收益率水平，是一組無窮維的數據，即便是具有代表性的關鍵期限收益率也通常超過10個，直接對其分析存在較大難度。因此，經典的收益率曲線模型通常假設收益率是由少量因子決定的。
在收益率曲線因子分析的研究中，最經典的成果莫過於三因子模型。該模型將收益率曲線分解為水平、斜率和曲率三個因子。其中，水平因子表徵曲線的平行移動，斜率因子表徵曲線長端和短端的利差，曲率因子表徵曲線的彎曲程度。到目前為止，根據其應用場景，學者們主要通過三種方法來刻畫三因子模型，即主成分分析方法、Nelson-Siegel模型（簡稱NS模型）方法和經驗方法。本文將其統稱為傳統模型分析方法。其中，主成分分析方法主要應用於債券投資組合策略和風險管理；NS模型方法主要應用於收益率曲線構建和預測；經驗方法因其簡單，被廣泛應用於實務分析。同時，基於後兩種方法，可進一步構建宏觀金融模型，分析三因子與宏觀經濟變量的關係，用來輔助對宏觀經濟運行和貨幣政策的預判。但已有研究往往忽略了模型的局限性和適用性，對模型的評估缺乏統一的標準。
以三因子模型為基礎，可以很自然地運用向量自回歸等多元統計方法，對收益率曲線的未來走勢進行預測。但此類模型本質上屬於線性模型，只考慮因子之間的線性相關性。通過對收益率曲線三因子進行更為細緻地分析，本文認為它們之間存在非線性關係，可選用經典機器學習方法來提升預測精度。
本文的研究主要有以下三個貢獻點：一是根據收益率曲線的幾何特徵，提出收益率曲線三因子模型的一個全新定義，定義直觀清晰；二是提出收益率曲線三因子模型評價標準，在此標準下，對直觀定義方法與經典方法進行實證比較；三是運用支持向量機（SVM）技術捕捉三因子之間的非線性關係，對收益率的未來走勢進行預測。
●二、文獻綜述●
自Markowitz開創現代投資組合理論起，因子模型即被廣泛應用於經濟金融領域。在收益率曲線研究中，經歷了由單因子到多因子、由擬合到預測、由利率模型到宏觀金融模型的過程。
在收益率曲線研究初期，多數模型都蘊含了單一因子（水平因子）的思想。Macaulay提出債券價格風險指標——久期（以及後來的凸性）的概念，其前提假設為收益率曲線水平移動。之後，學者逐漸發現收益率曲線涉及多重因子，單一因子不能充分刻畫其形態及變動。Nelson等根據理性利率行為，構建了含有四個參數的收益率曲線的函數形式（NS模型），調整參數值可以演繹不同形態的收益率曲線。Litterman等利用因子分析的方法，創造性地提出了收益率曲線的三因子模型。通過對美國國債6M、1Y、2Y、5Y、8Y、10Y、14Y、18Y等8個期限即期收益的歷史數據進行因子分析（主成分分析），表明水平、斜率和曲率因子對債券收益的解釋度達到98.4%。唐革榕等採用主成分分析方法研究中國國債即期收益率曲線變動模式的影響因素，發現水平、斜率和曲率因子的總體解釋度也超過90%。此外，業界研究人員根據操作經驗，總結出一套簡單有效的收益率曲線三因子模型：水平因子等於長期利率，斜率因子等於長短期利差，曲率因子等於2倍中期利率減長短期利率之和。本文稱之為經驗方法。
在收益率曲線預測研究中，Diebold等提出了動態Nelson-Siegel模型（DNS模型）,並通過兩個階段來估計模型的參數和動態演化的機制。該模型先用最小二乘法估計NS模型的三個因子，得到三因子的時間序列數據；然後用一階自回歸AR(1)來擬合參數變化，得到動態的利率期限結構。實驗的結果表明，DNS模型對美國國債收益率曲線的樣本外預測效果良好。Vicente等驗證了不同模型預測收益率曲線的能力，發現Diebold等提出的上述模型幾乎是最好的，尤其是在長期水平下比benchmark模型的預測能力要好。
利率在宏觀經濟中的重要性和期限結構對宏觀經濟的預測功能，促使人們將利率期限結構與宏觀經濟模型相結合，形成宏觀金融模型。Ang等在利率期限結構模型中加入了貨幣供應量和產出增長率，開創了利率期限結構的宏觀金融模型。Diebold等在DNS模型中計入產出、通貨膨脹、聯邦基金利率，考察了收益率三因子與宏觀經濟變量的交互作用。Vieira等綜合NS模型和VAR方法來預測巴西國債收益率曲線，他們在預測模型中加入前瞻性經濟金融指標，結果顯示這樣做可顯著提升模型預測效果。
綜上，學界和業界提出了多種模型來構建收益率曲線三因子。但已有研究往往忽略模型的局限性和適用性，對模型的評估缺乏統一的標準；此外，截至目前，收益率曲線預測模型本質上屬於線性模型，只考慮因子之間的線性相關性，制約了模型預測效果。通過對收益率曲線三因子進行更為細緻地分析，本文認為它們之間存在非線性關係，可選用經典機器學習方法來提升預測精度。需要說明的是，為了突出與傳統線性模型的對比，本文在收益率曲線預測模型中未加入經濟金融變量。