今天我們來介紹Fama-French三因子模型。
什麼是Fama-French三因子？
Fama French三因子模型是對CAPM模型的一個擴展。CAPM模型認為：（1）證券資產的預期收益和它的市場Beta之間存在一個正向的線性關係，Beta越大，資產的預期收益越大；（2）市場Beta足以解釋證券資產的預期收益。
Eugene Fama和Kenneth French，兩位來自芝加哥大學的教授（French目前是達特茅斯學院的教授），在CAPM的基礎上增加了兩個因子：規模因子SMB（size factor，也稱市值因子）和帳面市值比因子HML（book-to-market factor，也稱價值因子）。他們認為，市場因子再加上這兩個因子三者可以很好地持續地解釋資產的平均收益。
為什麼是這兩個因子？
在CAPM這個資產定價模型提出來以後，陸續有學者發現Beta無法完全解釋資產的預期收益。有實證研究表明，股票市值（size）、帳面市值比（book-to-market ratio），財務槓桿（leverage）和市盈率的倒數（E/P）等指標可以很好的解釋股票收益，而CAPM卻無法解釋這些異象。於是，Fama和French在1992年發表了一篇文章，算是集大成者，把這些因子都考慮進去，研究1963-1990年在NYSE，AMEX和NASDAQ交易的股票（除金融類股票）的平均收益和這些因子的關係。在橫截面回歸（cross-section regression）後發現，在獨立檢驗四者對平均收益的影響時，四者都表現出了很強的解釋能力；而在進行多變量回歸時，市值和帳面市值比這兩個因子吸收了另兩個因子的解釋能力，成為了解釋平均收益的決定性變量。
在1993年，Fama和French又發表了一篇論文《Common risk factors in returns on stocks and bonds》正式標誌著三因子模型的建立。在這篇文章裡，他們發現三因子可以很好的解釋股票的平均收益，而且回歸分析的截距接近於0（Alpha接近於0），這意味著市場因子、規模因子和帳面市值比因子三者一起可以很好的解釋股票市場中的收益。
Fama-French三因子模型公式：
但這是用回歸之後的結果來告訴你三因子如何比市場單因子更好的解釋了股票的收益，有沒有更直觀的理解呢？
我們用Fama和French 1992發表的文章來理解。
前面提到，92年這篇文章研究了1963-1990年在NYSE，AMEX和NASDAQ交易的股票（除金融類股票）。作者首先將股票按市值大小分成十組，再將每一個市值組合按Beta大小分成十組，這樣等於一共有10x10=100組的股票組合。
我們來看表一。橫向來看，Beta從左到右，越來越大，從Low到High；縱向來看，從上到下，市值越來越大，從Small到Large；表格中的數字代表每一個股票組合的月度收益率。然而我們看到一個和CAPM相矛盾的現象，那就是對於每一組Beta，也就是每一列，股票組合的收益率是不相等的（但CAPM認為，Beta是解釋股票回報的唯一因子，也就是說，如果Beta相等，股票的收益率就應該相等），而且隨著市值越來越小，股票收益越來越高，也就是說，對於同一組Beta，小市值的股票回報優於大市值的股票。
（點擊下表可放大，下同）
我們再來看帳面市值比因子。同樣將股票按帳面市值比分成十組，然後看他們的股票回報，橫向來看，從左到右，帳面市值比越來越大，股票回報（Return）也是越來越大，說明高帳面市值比的股票回報更高。但怎麼知道這不是由Beta導致的呢？事實上，看Beta這一行，並沒有顯著的差異，也就是說，在Beta沒有顯著差異的情況下，帳面市值比越高股票收益越高，這又和CAPM的結論相矛盾。
最後，我們再來看，先將股票按市值大小分成十組，再按帳面市值比大小劃分成十組，將二者放到一起進行比較，可以看到如下表：橫向來看，從左到右，帳面市值比越來越大，從Low到High；縱向來看，從上到下，市值越來越大，從Small到Large。可以很明顯的看到，右上角的股票組合收益相對於其他組合更高，而這些組合分別具有什麼特徵呢？小市值，高帳面市值比。
因此，從統計數據來看，至少可以認為市場Beta不足以解釋股票收益率之間的差異性，而市值、帳面市值比有可能是兩個具有很強解釋能力的因子。
接下來，作者用回歸的方法來驗證上述想法，也就有了Fama-French三因子模型。
如何看待Fama-French三因子模型的貢獻？
從60年代到80年代後期，CAPM是金融學的主導模型，而Sharpe也因為這個理論獲得了1990年的諾貝爾經濟學獎。從90年代初期到最近，Fama-French三因子模型是主導模型，而Eugene Fama本人於2013年獲得了諾貝爾經濟學獎，三因子模型被評選委員會肯定為金融學過去25年最重大的成就之一。
三因子模型對投資界有深遠的影響，將股票按市值和帳面市值比這樣的特徵進行劃分，就是其中一例。股票按照市值大小劃分為小盤股、中盤股和大盤股；按帳面市值比劃分為價值型、平衡型和成長型。而衍生的股票指數的編制方式、基金持股風格的劃分也是受到這篇文章的影響。
Fama-French在1993年提出三因子模型之後，Carhart在1997年提出了動量因子（Momentum）得到四因子模型，Fama-French在2015年在三因子的基礎上繼續增加兩個因子：盈利能力因子RMW和投資因子CMA，得到五因子模型。三因子模型開啟了人們對因子投資的研究，隨著對因子的認識不斷擴展，除了有風格因子，還有策略因子，比如介於被動投資和主動投資之間的Smart Beta策略。