因數和倍數
學習目標：
1.理解因數和倍數的意義及兩者之間相互依存的關係,培養數感。
2.掌握找一個數的因數和倍數的方法,發現因數和倍數的特徵，感受分類思想和集合思想。
3.體會數學知識之間的內在聯繫，培養思維的有序性和條理性，提高分析、概括和比較的能力。
一、因數和倍數的意義
1.引出問題
2.分類標準:觀察發現,這9道除法算式中，被除數和除數都是整數，商既有整數又有小數,有的還有餘數，可以根據「商是不是整數和有沒有餘數」這一標準進行分類。
3.明確因數和倍數的意義
在第一類算式中,被除數和除數都是整數，商也是整數而沒有餘數。像這樣的算式，可以說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。
4.舉例說明因數和倍數的關係。
在12÷2=6中,12是2的倍數,2是12的因數。在20÷10=2中,20是10的倍數,10是20的因數。在30÷6=5中,30是6的倍數,6是30的因數。
5.因數和倍數是相互依存的，它們都不能單獨存在，不能說誰是倍數,誰是因數,應該說誰是誰的倍數，誰是誰的因數。
6.明確0的特殊性。為了方便,在研究因數和倍數時,所說的數指的是不包括0的自然數。
二、找一個數因數的方法。 找18的因數
方法一列除法算式找。
根據因數的意義，被除數18不變,改變除數,得到的商是整數而沒有餘數，則除數和商都是18的因數。列除法算式時,除數從1開始試除:18÷1=18,18÷2=9,18÷3=6，再繼續找下去，發現18除以4,5,7,8,10,11，12, 13,14,15,16,17時，都不能整除。所列舉的這三個算式中的商和除數都是18的因數。
方法二 列乘法算式找。
根據除法算式各部分之間的關係,用 用「被除數=除數X商」 找出18的因數。看 18是哪兩個數相乘的積,這兩個數就是18的因數。
18=1X18,18=2X9,18=3X6,這三個算式中等號右邊的數都是18的因數。
三、找一個數的倍數的方法。
1.探究找2的倍數的方法
方法一列除法算式找。
根據倍數的意義,可以列除法算式找出2的倍數。看哪個數除以2,商是整數且沒有餘數,這個數就是2的倍數,如2÷ 2=1,4÷2=2,6÷2=3,.則2,4,6,……都是2的倍數。
方法二列乘法算式找。
根據除法算式各部分之間的關係,用「被除數=除數X商」找出2的倍數。2與非零自然數的積都是2的倍數。用2分別乘1,2,3,……即2X1=2,2X2=4,2X3=6,……則2,4,6,……都是2的倍數。
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