數學界的老師-歐拉|偉大的數學大師系列

2020-12-13 遇見數學

萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler,1707年4月15日－1783年9月18日)是18世紀傑出的數學家，同時也是有史以來最偉大的數學家之一. 2017/4/15 日是 Euler 310歲誕辰,

Euler 出生於瑞士巴塞爾的一個牧師家庭. 父親是 Paul Euler 是一位牧師, Paul 很喜歡數學, 經常給Euler講一些有趣的數學故事, 使得 Euler 很早就對數學產生了濃厚的興趣. 正因為如此, 即便在中學並沒有開設數學課程的情況下, 私下裡還是接受從一位大學生那裡學習相應的數學課程. (推薦觀看這個視頻:《數學家的故事 歐拉》)

歐拉13歲時作為全校年齡最小的學生進入了巴塞爾大學，主修哲學和法律, 但是每周都會跟當時歐洲最優秀的數學家, 也是他父親最好的朋友約翰·伯努利(Johann Bernoulli)學習數學.

歐拉的父親希望歐拉成為一名牧師，但約翰·伯努利親自登門苦勸歐拉的父親允許歐拉學習數學: "Euler註定要稱為大數學家, 而非牧師"，最終 Paul 在勸說下同意兒子攻讀數學, 從此開始了 Euler 燦爛非凡的學術生涯, 並成為數學史上最偉大的數學家之一.

在聖彼得堡

收到約翰·伯努利的兒子丹尼爾·伯努利邀請, 歐拉於1727年5月17日抵達聖彼得堡科學院數學/物理學所工作. 1733年丹尼爾·伯努利返回了巴塞爾，歐拉於是接替丹尼爾成為數學所所長. 1735年，歐拉還在科學院地理所擔任職務，協助編制俄國第一張全境地圖。

在柏林

歐拉在1741年6月19日離開了聖彼得堡，受到普魯士帝國腓特烈二世的邀請, 到柏林科學院就職. 他在柏林生活了25年，並寫下了將近400篇文章. 再後來由於與腓特烈大帝相處問題, 接受凱薩琳女皇二世邀請再次前往聖彼得堡, 直到他去世(1783年).

視力惡化

早在1735年一場大病之後，Euler 右眼視力還在不斷持續惡化，1738年他的右眼已經幾近失明. 1766年以後由於左眼有白內障，導致了59歲的他雙眼近乎完全失明.

即便如此，Euler默默地承受失明的痛苦, 並未影響到他探究數學的決心，每年都會向世界貢獻出大量高水平的論文和著作, 這也是因為他的強大心算能力和超群的記憶力. 在1775年，他平均每周就完成一篇數學論文.

1783年9月18日下午, 歐拉邀請朋友們吃飯, 晚餐後，歐拉還和小孫女逗笑，突然之間疾病發作, 菸斗從他手中落下, 口中喃喃自語到:"我死了". 偉大的 Euler 止住了生命的腳步, 停止了一生的計算.

偉大成就

歐拉引進推廣了數學符號 Σ(求和), e(自然常數), f(函數), i(虛數)等, 並以希臘字母π表示圓周率...

在多個數學領域, 如微積分, 圖論都有非常偉大的成就, 我們無法在這裡意義列舉, 但必須提到的是 Euler 恆等式(更多信息請查看「不可能的數字：複數」-圖解不可不知的數學知識系列 01):

這是關於數學界公認最美麗的公式之一, 同時也是三角函數與複數之間的橋梁, 並且

這個恆等式被稱為最美麗的數學公式, 因為這個簡潔公式包括了 5 個數學上最重要的常數: 0, 1(自然數的基本單位), e(描述變化率的自然指數), π 以及 i(虛數的基本單位).

我們可以很快用幾何的方法來證明該等式, 觀察下圖不同的 θ 值對應的極坐標 e^θ, 請留意動畫停頓之處(特別是在複平面旋轉角度為 180°, 點落到等於 -1 的時刻), 相信就會理解上面的歐拉等式:

其他成就

除了數學之外, 在力學, 光學, 天文學等等物理領域都有非常傲人的成果.

2013年4月15日 Google 以 Doodle 紀念歐拉 306 周年誕辰融入了他的最重要的數學成就, 展示了歐拉角, 歐拉公式, 歐拉恆等式, 歐拉示性數和七橋問題等. 相信 Google 今年也會用另一種方式來紀念這位天才!

儘管 Euler 過世已經兩百多年, 但他進仍然活在數學的每一個領域之中, 當你推門步入時刻 , 都會看到他偉大的成果, 感受 Euler 的睿智和善意. 讓我們以法國大數學家拉布拉斯的話作為結束語:

參考: 維基中文.

另附文中所提到人物時間軸線圖:

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