理論物理所基於統計物理思想確定性算法求解壓縮感知問題研究獲進展

2020-12-13 中國科學院

理論物理所基於統計物理思想確定性算法求解壓縮感知問題研究獲進展

2018-02-28 理論物理研究所

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　　壓縮感知是一種新型數據採集和儲存方法，於2004年由陶哲軒等學者提出並引起科學和工程界極大重視，現已在大數據稀疏特徵提取、醫學影像診斷、遙感數據分析、機器學習等領域被廣泛探討。壓縮感知的核心是欠定線性方程組y=Ax，其中x是N維未知矢量，y是M維測量結果，A是M*N維測量矩陣。由於測量數M遠小於數據維數N，壓縮感知的目標是構造一個包含最多零元素的解x，即尋找欠定線性問題的最稀疏解。這是極困難的組合優化問題。雖然文獻中已經有基於貪心思想、線性規劃、消息傳遞等不同思路的各類近似求解算法，但它們能發揮效果的前提是測量矩陣滿足苛刻的隨機不相干條件，即限制等距特性（restricted isometry property，RIP）。同時，RIP條件在許多實際的壓縮感知應用問題上也都不能得到滿足。

　　面對這一挑戰，中國科學院理論物理研究所研究員周海軍從統計物理角度對欠定線性稀疏求解問題重新進行了考察，發現該問題的容易獲得的最短稠密解包含了最稀疏解的極重要統計信息。基於這一洞察，周海軍與副研究員張潘、實習生沈牧天，共同開發出最短稠密解引導下的最稀疏解構造方法SSD（shortest-solution guided decimation）。該確定性算法與文獻中常用的經驗算法計算複雜度相同，但它能更好地求解欠定線性問題。最為突出的是，對於強關聯測量矩陣而言，SSD是目前唯一已知的可行算法，這意味著它可作為一種通用工具處理各類實際壓縮感知問題。該算法的統計物理理論及其在有噪聲壓縮感知上的拓展是要繼續研究的問題。

　　相關研究成果發表在IEEE Access上。該研究得到了中科院前沿科學重點研究項目、國家自然科學基金委創新群體基金，以及彭桓武理論物理創新研究中心、中科院理論物理前沿重點實驗室的聯合資助。

　　論文連結

　　壓縮感知是一種新型數據採集和儲存方法，於2004年由陶哲軒等學者提出並引起科學和工程界極大重視，現已在大數據稀疏特徵提取、醫學影像診斷、遙感數據分析、機器學習等領域被廣泛探討。壓縮感知的核心是欠定線性方程組y=Ax，其中x是N維未知矢量，y是M維測量結果，A是M*N維測量矩陣。由於測量數M遠小於數據維數N，壓縮感知的目標是構造一個包含最多零元素的解x，即尋找欠定線性問題的最稀疏解。這是極困難的組合優化問題。雖然文獻中已經有基於貪心思想、線性規劃、消息傳遞等不同思路的各類近似求解算法，但它們能發揮效果的前提是測量矩陣滿足苛刻的隨機不相干條件，即限制等距特性（restricted isometry property，RIP）。同時，RIP條件在許多實際的壓縮感知應用問題上也都不能得到滿足。
　　面對這一挑戰，中國科學院理論物理研究所研究員周海軍從統計物理角度對欠定線性稀疏求解問題重新進行了考察，發現該問題的容易獲得的最短稠密解包含了最稀疏解的極重要統計信息。基於這一洞察，周海軍與副研究員張潘、實習生沈牧天，共同開發出最短稠密解引導下的最稀疏解構造方法SSD（shortest-solution guided decimation）。該確定性算法與文獻中常用的經驗算法計算複雜度相同，但它能更好地求解欠定線性問題。最為突出的是，對於強關聯測量矩陣而言，SSD是目前唯一已知的可行算法，這意味著它可作為一種通用工具處理各類實際壓縮感知問題。該算法的統計物理理論及其在有噪聲壓縮感知上的拓展是要繼續研究的問題。
　　相關研究成果發表在IEEE Access上。該研究得到了中科院前沿科學重點研究項目、國家自然科學基金委創新群體基金，以及彭桓武理論物理創新研究中心、中科院理論物理前沿重點實驗室的聯合資助。
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列印 責任編輯：程博

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