「解題方法」高中導數中常見的不等式證明方法,一文讓你學會做題

2020-12-11 大大大課代表

不等式的證明方法

由於不等式的種類繁多，覆蓋面廣、處理時技巧性比較強，因而是高中數學的一個難點，導數為我們處理不等式問題提供了一個新的途徑，利用導數處理不等式問題具有方法簡捷、可操作性強的特點，但處理方式又較為靈活，需要掌握不同的證明方法以及紮實的數學基本功與融匯交叉、創新性的思維方式，我們通過一些試題的研究，提供一些利用導數證明不等式的方法。

兵分兩路

對於一些較為複雜的函數，如果通過直接構造一個函數很難或根本就無法解決時，可嘗試通過等價轉化，適當變形，轉化為兩個函數來處理，問題可能會得到極大的簡化。從而達到順利證明的目的，我們稱這種證明方法為兵分兩路。

今天我們來重點說一下：從三角形角度來說明這種方法的使用。

今天教的方法，讓你一讀就懂~

文末還有完整電子版領取方式：

篇幅有限，學姐只能上傳部分，需要完整電子版

私信【數學28】給我，就可以獲取了~

相關焦點

  • 高考數學函數複習方法:導數是解題關鍵
    導讀：在高中數學的學習當中，最讓考生們頭疼的知識點是數學函數問題，對於函數的題空間該如何解答呢？以下是於老師為考生們來解答函數的相關問題，面對高考數學函數不用再害怕，函數性質導數是解題關鍵。
  • 高考數學：利用導數證明不等式的常見題型
    題型1 構造函數法把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值的問題，從而證明不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造一個可導函數是利用導數證明不等式的關鍵.，會發現做不下去，只好半途而廢，所以我們在做題時需要及時調整思路，改變思考方向.
  • 乾貨分享丨一文帶你吃透高中數學「函數與導數」所有知識點
    刷百題不如解透一題學習解題的最好方法之一就是研究例題解題，無疑是學好數學的最佳途徑。固然，學習數學離不開解題，但沉溺題海並不意味著能考好數學，不如通過分析典型例題的解題過程來學會解題更加簡短有效。題不在多，但求精彩——多刷題，不如多反思做題需要產生效果、追求效益。種種經驗表明∶題不是刷的越多越好，如果缺乏解題反思，不但浪費時間，甚至誤導學習。因此，本書在寫作體例與排版上都突出了反思的意義與重要性，反思的過程既是對數學知識和解題方法的理解與強化的過程，也是學生內化解題能力的過程。
  • 高中數學導數,證明不等式成立,做好這些讓你的高三成績突飛猛進
    利用導數證明不等式成立是高考常考題型之一，可以歸類到高中數學基本題型中，所以掌握這種題型的證明方法很重要，特別在高三第一輪複習階段，熟練掌握各種基本題型的解題方法尤其重要，高考數學中比較難的題，一般都是由基本題型構成，或者是可以轉化為基本題型來解決。
  • 助力高考：9種常見證明不等式的方法總結
    題型1 構造函數法把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值的問題，從而證明不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造一個可導函數是利用導數證明不等式的關鍵.，會發現做不下去，只好半途而廢，所以我們在做題時需要及時調整思路，改變思考方向.
  • 2021高考數學備考：利用導數證明不等式的常見題型
    ▼題型1 構造函數法把不等式的證明轉化為利用導數研究函數的單調性或求最值的問題，從而證明不等式，而如何根據不等式的結構特徵構造一個可導函數是利用導數證明不等式的關鍵：一是構造函數；二是對函數求導，判斷函數的單調性；三是求此函數的最值，得出結論。
  • 導數壓軸大題不等式證明問題,轉化問題思路有多種,哪種更通用...
    高中導數應用之整體視圖，既見樹木又見森林，讓你一切盡在掌握》）的同學而言，看到這個題目，腦袋中應能很快識別和抓住題目問題特徵，並熟練地運用有關問題的通用解題方法與要領來求解。上面第2問的兩種解法示例了兩種不等式證明問題的常見轉化思路——有關它們的所以然的詳細說明，請參見導數專題《高中數學導數專題，從入門到精通，助你有效地攻克函數壓軸大題》，連結如下：而且，當利用導數工具來處理不等式證明問題時
  • 利用導數證明不等式,構造函數在導數中起關鍵作用
    >重塑師道尊嚴，讓老師教學更有趣回歸少年理想，讓學生學習更簡單備戰高考數學，每天積蓄力量高中生數學學霸鍛造「1天1道」行動高頻題型一：不等式證明之構造新函數有的高考題型在考卷中常出現，而解決的方法大致相同，這樣就歸納出了一些常見的高頻題型，給出很多妙法巧解，刷題的時候不要只機械做題，從題目本身的思想方法去思考其中的道理。
  • 高中數學微練—導數與不等式的問題
    導數是高考數學中重要的部分，應用廣泛，高考命題既有考查基礎的題型，例如用導數求切線的斜率，判斷單調性、求極值、最值等；又有重點考查能力的壓軸題型，往往以函數、方程、不等式為背景，下面就導數與不等式的問題重點探究與辨析。
  • 對數均值不等式在導數中的應用
    本次內容是為了彌補導數雙變量問題中的解法，並非高考中推薦使用的內容，在高中學習或者高考複習導數的時候可作為了解性內容。雙變量問題一直是導數備考中的重要內容，極值點偏移問題作為雙變量問題中的一種，常見的處理方法是構造函數，這裡的構造有可分為根據對稱構造和一般性構造，近期也會把極值點偏移這一老問題的其他形式做一次總結，而利用對數均值不等式是處理極值點偏移問題的一類方法，本期內容就聊聊對數均值不等式的一些內容。
  • 高中數學導數不攻克,分數永遠在及格線,導數例題+解題技巧分享
    高中數學的導數題型，一直是考試中的重點與難點。許多同學在導數大題上，要麼只能拿部分步驟分，而或是能取得大部分分數，卻也難以將所有的分數一併拿下。追究其原因，還是因為沒有將導數題型的學習過程形成一個完整的體系。
  • 高中數學:深刻剖析2018全國1卷導數大題解題思路與方法(理科)
    高中數學：深刻剖析2018全國1卷導數大題解題思路與方法（理科）今天給大家來講一下2018全國一卷的導數大題——第21題。相信很多同學都已經了解過這道題了，也看過它的解析答案，那麼你真的會自己獨立做了嗎？
  • 「高中數學」導數及其應用(最詳細經典的解題技巧和方法)
    高中數學的導數題作為壓軸大題之一，是很多同學的噩夢。導數是高中數學學習中很重要的知識點，也是高考重點考察的內容之一，它有一定的難度，很多同學在學習導數時都存在一定的問題。所以，為了更好地學習導數知識，高效解題，我們需要掌握正確的解題方法，從而提高解題效率以及正確率。學姐給大家分享了一份導數經典例題資料，看完你的導數一定有所提高！
  • 高中數學複習之導數的解題思路,高中生看看吧!
    高中數學複習數學一直是讓很多同學頭疼的問題，而其中的導數部分更是讓一些同學思路不清，本次答疑過程中，眾多同學對導數的解題思路提出了問題，另有多名同學詢問了數學成績應該如何學習和提高，下面是對本次答疑的情況匯總，希望對同學們的數學，尤其是導數部分的學習有所幫助。
  • 花錢都賣不來的高中數學高效學習方法大揭秘
    >必修五（解三角形、數列、不等式）選修1-1（常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導數及其應用）選修1-2（統計案例、推理與證明、複數的擴充與複數的引入）選修4-1（坐標系、參數方程）選修4-5（不等式和絕對值不等式、不等式的基本方法
  • 2017考研數學:關於正整數n的不等式的證明題求解方法
    新東方網>大學教育>考研>複習指導>數學>正文2017考研數學：關於正整數n的不等式的證明題求解方法 2016-02-29 14:41 來源：文都考研
  • 高中數學,知道這兩不等式壓軸題迎刃而解,極值在不等式中的運用
    仔細觀察我們會發現，這道題的前兩問還是比較簡單的，主要是第三問的問題，其實第三問如果知道這兩個常見的不等式，也是比較簡單的。在第三問中給出x0是函數f(x)的一個極值點，則函數f(x)的一次導數在該x0點處是等於0，經過導數的求得，我們會發現要想證明f(x0)>2[x0－(x0)^3]成立，實際就是要證明x0e^(x0)(1－x0－lnx0)>2[x0－(x0)^3]成立即可。
  • 高考數學丨「全國卷」壓軸解答題解題策略+58頁導數解題筆記
    全國卷對於導數應用的考查，其難點一直圍繞函數的單調性、極值和最值展開，以導數為工具探究函數的性質，藉此研究不等式、方程等問題，著重考查分類討論、數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，意在考查學生的運算求解能力、推理論證能力，充分體現數學理性思維的特點，從思維的層次性、深刻性和創新性等方面進行考查
  • 學好高中數學的32個技巧-系列2切線不等式
    為提升同學們的解題速度，本系列以加快解題速度為核心來進行創作，總共有32篇，希望能為同學們提供幫助。導數往往作為高考的後幾道壓軸題出現，也是很多考生常苦惱的部分；有的時候導數往往和不等式等其他知識點結合在一起，以增加試題的綜合性。本文以不等式與導數結合的題目為核心，以切線不等式迅速破題，希望能為各位學子帶來幫助。
  • 高中數學|17專題—專題8「圓錐曲線」知識點+題型歸納!吃透高分
    數學是高考中的硬骨頭，很多同學都和學姐說在數學上很吃虧，數學不太好的童鞋福利來啦【學姐建議】一、先看筆記後做作業（別覺得老師講的你都會了）>二、做題之後加強反思（現在正做著的題，一定不是考試的題目）三、主動複習知識總結提高（要把課本，筆記，單元測驗試卷，測驗試卷，都從頭到尾閱讀一遍）四、主動改錯，錯不重犯（如果不能及時改錯，這個錯誤就將形成一處隱患，一處