利用導數證明不等式成立是高考常考題型之一，可以歸類到高中數學基本題型中，所以掌握這種題型的證明方法很重要，特別在高三第一輪複習階段，熟練掌握各種基本題型的解題方法尤其重要，高考數學中比較難的題，一般都是由基本題型構成，或者是可以轉化為基本題型來解決。有心的學生，除了做好基礎知識的儲備外，同時會有目的地掌握儘可能多的基本題型的解法，到高三複習期間，成績往往會突飛猛進，令人驚訝。可以說，在紮實的基礎下，誰掌握了更多基本題型的解法，誰就更有可能在未來的高考中考出高分。
分析：這是一道利用導數證明不等式成立的常見題型，遇到這樣的問題，首先考慮把右邊的式子移到左邊，然後轉化為最值問題解決，詳情見下方：
咱們一步一步把證明不等式成立的問題等價轉化為證明函數最值問題，現在要做的就是利用導數的知識求出函數f(x)的最小值，然後證明這個最小值大於0即可。
函數f(x)在開區間(0,＋∞)上單調遞增，顯然f(x)沒有最小值，而根據前面的分析，咱要證的是f(x)的最小值大於0，現在求不出最小值怎麼辦？做題和做人一樣要學著變通，根據單調性，f(x)的最小值要比f(0)大一點兒，所以雖然寫不出最小值，但是可以得到一個不等式：f(x)＞f(0)，這時觀察可以發現f(0)恰好等於0，即證出了f(x)＞0，問題就這樣解決了。雖然我用了「恰好」這個詞，實際上完成這道題絕不是因為「碰巧」，是必然，數學講究精確，不管是什麼樣的題，只要你的思路合理，不論過程多麼繁雜，最終一定會「恰好」得出結論。本題剩餘過程如下：
這是利用導數證明不等式最常見的題型，這個證明思路並不是通用解法，也就是說使用這種方法並不能解決所有這類題型，下一節將講解另一種方法，兩種方法放在一起基本可以解決所有證明不等式成立問題。
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