n階方陣A構成的數表用‖框起來表示一個行列式，行列式的值記作det A 或 |A|。
行列式是一個算式，把n^2個元素按照一定的法則進行運算，得到的數值稱這個行列式的值。
本節內容不對行列式公式進行解釋，先理解行列式的性質（行列式算法定義）再進行公式解釋要舒服一點。其中有三個基本性質或者稱之為算法定義。
①單位矩陣的值為1，即det I=1
（同濟教材中用E表示單位矩陣，故也有det E=1）
有了①②兩條性質，我們知道了置換矩陣P的值
det P=±1（交換順序為奇數時值為－1）
注性質③講的不是行列式整體的線性，而是某一行或一列的線性，這個性質對每一行一列都是獨立的，因此det（A+B）≠det A + det B
性質①②③是基礎性質，後面有一些推論
④兩行（列）相等，行列式值為0
這是由性質②推導出的。
行變換和列變換得到D=-D，因此D=0
⑤消元不會改變行列式的值（把某一行（列）的倍數加到另一行（列）上）
這是由性質③推導出的，令乘數為0，0就可以提到行列式外，所致行列式值為0
這是由性質①③推出的
性質①③可以推導得出係數方陣或數量方陣的值
通過性質⑤我們可以知道，U可以進一步消元得到只保留對角線元素的對角矩陣D，而D是一係數矩陣。
推論至上三角、下三角、對角矩陣的值都是對角線元素之積。
性質⑦提示了一種計算普通行列式的方法，進行消元得到上三角。
⑧矩陣A可逆時det A ≠ 0；det A = 0矩陣A不可逆
這是性質③⑥⑦推導出的，如果矩陣A可逆，通過消元必然可以得到對角線元素全不為0的矩陣U，detU≠0.
如果A不可逆（奇異），那麼消元的結果必然是某一行全為0，由性質⑥可知奇異矩陣行列式值為0。
⑨det AB = (det A)·(det B)
儘管det（A+B）≠det A +det B，但是乘法可以直接拆分。
這是由於線性運算對每一行（列）具有獨立性。但每一個矩陣都可以通過消元得到對角矩陣，所以AB=D(A)D(B),而消元不改變行列式值，所以乘法公式滿足。
性質⑨方便我們計算可逆方陣的逆
det （A^-1）=1/det A
由性質③⑨還可以得到