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在昨天的文章一道圓錐曲線題獻給親愛的你的結尾部分留了一道題，這道題是一位網友分享的，不知道有沒有人做了這道題，今天我們就來討論一下這道題，題目如下：
這是一道選擇題，但是還是有一定難度的。題目已知一個不等式，求其中參數 a 的取值範圍。正常我們可以將 a 分離出來，但是分離出來的函數（設為 f(x) ）特別複雜，用導數等一般方法很難求出來 f(x) 的最小值求出來：
下面說一下我的思路，首先考慮不等式，我們不妨命名為指數不等式：
若且唯若 x = 0 時，等號成立，這個不等式很好證明，這裡就不證明了。說這個不等式有什麼用呢？首先，我們可以將題目中不等式配成上面的形式：
由上面的指數不等式我們知道，該不等式的左邊是恆大於等於 0 的。而且在 x>1 時， x-3lnx 是可以取到零的，簡單說明一下：因為 x-3lnx 在 x>1 時連續的，當 x = 1時，x-3lnx = 1 > 0，當 x = e 時，x-3lnx = e-3 < 0, 所以 （1,3）之間必定存在一個 x ，使得 x-3lnx = 0。
又因為 在 x>1 時，lnx > 0 恆成立。所以 a+3 > 0 時，上面不等式的右邊
(a+3)lnx 恆大於零，所以至少存在一點使得使得上述不等式不成立（x-3lnx = 0的零點）。而當 a+3 ≤ 0 時 (a+3)lnx ≤ 0 恆成立，上述不等式也恆成立。所以 a 的取值範圍是 a+3 ≤ 0 ，a∈(-∞,-3]。
這樣，這道題就解出來了，以上是我的方法，該方法的關鍵在於將不等式配成指數不等式的形式，然後解得 a 取值範圍。如果大家有比較好的方法或者有什麼好的題，歡迎留言或者私信聯繫。
小結
我不太清楚你們是怎麼認為的，但我認為高中數學最難是不等式部分。因為不等式涉及到的放縮是不可逆的，也就是說採用不同的放縮方法得到的結果千差萬別，而恰到好處的放縮是解不等式題的關鍵，而這個放縮的尺度是很難把握的，除非已經知道答案了，然後按照這個方向放縮下去，一但題目比較複雜，很可能放縮到最後就得不到我們要的答案了。幸運的是考試的時候一般碰不到很複雜的不等式題目。
關於不等式，我們涉及到的基本不等式很少，但是題目可以出的特別靈活，所以很難總結出一般的方法，唯一提醒一點的是，注意不等式中那個等於號是不是可以取到，什麼時候取到，這往往是解題的關鍵。
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