高考數學——不等式「恆成立」「能成立」「恰成立」專題講解

2020-12-17 高中生資訊

不等式恆成立與能成立問題是高中數學中的常見題型,涉及高中數學的各個內容,也是函數參數的問題,高考中也逐漸多了起來,題目的形式多樣,解法多變,具有一定的技巧性,是同學們學習的難點,練習、考試中會經常出錯.

高中數學中的恆成立問題,涉及到次函數、二次函數的圖象與性質,滲透著換元、化歸、數形結合、函數方程等思想,有利於考查學生的綜合解題能力,在培養思維的靈活性、創造性上起到了積極地作用.

從解題模式上看,好像很簡單,但是由於試題結構千變萬化,設問方式各有不同,如何把問題化為常見的基本題型,是需要仔細思考、分析的.

那麼今天就這篇文章帶你詳細掌握不等式的「恆成立」、「能成立」、「恰成立」。

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希望大家能牢牢記住我的這句話:學知識不能投機取巧,但考試絕對有規律

其實根據歷年高考試題和高考出題規律,高考出題遵循8020法則(即80%基礎題,20%難題),也就是把這些題搞懂,120分就來了!雖然想短時間提到140+不那麼現實,但是保證基礎題不丟分,難題多得分還是能夠實現的!

所以老師還給同學們整理了一份包括120個常考、必考核心考點,475道高考數學必考母題,每一道母題都是一個好的模板,碰到類似的題,同學們只需要思考其差異即可。需要這份母題清單的同學可私信關鍵字「母題」免費領取。

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    考情分析 函數內容作為高中數學知識體系的核心,也是歷年高考的一個熱點。新高考越來越注重對學生的綜合素質的考察,恆成立問題便是一個考察學生綜合素質的很好途徑,它主要涉及到一次函數、二次函數、指數函數和對數函數等常見函數的圖象和性質及不等式等知識,滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法,在培養思維的靈活性、創造性等方面起到了積極的作用,備受高考命題者的青睞,成為高考能力型試題的首選。
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    問題情況一般情況下要求解不等式f(x)>cosx的解集時,我們首先想到的是先求出函數f(x)的解析式,然後得到關係x的不等式,再解不等式。轉化成恆成立問題這種情況下,我們完全可以把不等式f(x)>cosx看成是函數f(x)>cosx恆成立時,求x的取值範圍的題。
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