高考數學真題分析，不等式恆成立問題，壓軸題沒你想的那麼難。
第一問，討論函數f(x)的單調性；這是高中學生必須熟練掌握的基礎，難點在於如何分類討論，如下，在解方程f'(x)＝0的過程中，e的x方恆是一個正數，所以當a＝0、a＞0和a＜0時，方程的根的情況是不一樣的，那麼由其劃分的單調區間就會不一樣，所以要分這三種情況；也許一些基礎差的學生不會判斷f'(x)的符號，本題f'(x)的表達式是兩個因式相乘的形式，所以只需判斷這兩個因式的符號即可，例如第二種情況，a＞0時，－1/2a＜0，所以方程f'(x)＝0隻有一解x＝lna，明顯第二個因式恆大於0，對於第一個因式，它是一個增函數，當x＝lna時，其等於0，則當x＜lna時，其必定小於0，當x＞lna時，其必定大於0；這些判斷符號的方法都是需要熟練掌握的基礎。
第二問是恆成立問題，對於恆成立問題，優先使用的解決方法是等價轉化法；f(x)≥0恆成立，等價於「f(x)的最小值≥0」，則本題的解題思路就是：求出f(x)的最小值，令其≥0，解不等式即可求出a的取值範圍；單調性不同，最值就可能不同，所以求最小值要分下面的三種情況來討論；過程如下：
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