運用層次分析法分析解決問題,一般經歷以下幾個步驟:
構建層次結構模型。首先將評價問題的因素分解為決策的目標,考慮的因素和決策備選方案,並按照最高層中間層和最低層的形式排列。在此基礎上繪製層次結構模型,最高層也就是目標層,只有一個元素表示決策的目的和要解決的問題,中間層也就是準則層表示決策考慮的因素,最底層也就是方案曾表示解決問題時的備選方案,通過連線表明上一層因素與下一層因素之間的聯繫。對於相鄰的兩層高層稱為目標層底層稱為因素層層次。結構模型中的層次數和問題的複雜程度和需要解析的詳盡程度有關,一般層次數不受限制,每一層中元素數量通常不超過9個,因為同一層次中包含過多的元素,會給兩兩比較判斷帶來困難。
構造判斷矩陣。層次分析法主要是對每一層次中各因素相對重要性給出判斷,這些判斷通過引入適當的數值來表示出來,寫成矩陣形式就是判斷矩陣是通過因素的兩兩比較建立起來的。在層次分析法中,為了使決策判斷定量化形成數值判斷矩陣。根據一定的比例標度,將判斷定量化賦值的根據,可以由決策者直接提供,也可以通過決策者與分析者共同商定,或是通過專家諮詢獲得。
判斷矩陣一致性檢驗。在處理實際問題中,由於判斷對象的複雜性和人的判斷能力的局限性是判斷者在對因素進行判斷時,可能會出現因素排序不一致或整體排序不一致的問題。為了保證應用層次分析法分析得出的結論符合常理,需要對構造的判斷矩陣進行一致性檢驗。當判斷矩陣不能保證具有完全一致性,是判斷矩陣的特徵根也會發生變化,這樣就可以利用判斷矩陣特徵根的變化來檢驗判斷矩陣的一致性。
層次單排序。層次單排序是根據判斷矩陣計算,對於上一層某個因素來說本層次與之有聯繫的因素的重要性次序。層次單排序可以歸結為計算判斷矩陣的最大特徵根及其特徵向量問題。
層次總排序。依次沿遞階層次結構由上到下逐層計算,就可以計算出最底層因素相對於最高層的評價目標之間的相對優劣排序值記層次總排序。
決策。通過計算得到最底層各方案對最高層目標而言相對優劣的排序權值。可以通過權值大小對備選方案進行排序,也可以給各方案賦予分值進行加權平均的計算得到的綜合得分,從而為評估方案提供依據。