基於Python的數位訊號處理初步

來源：EETOP 行者無疆（論壇usrname:ICNO.1） 的博客

地址：http://www.eetop.cn/blog/?xhsir520

Python 是目前的熱門語言，一直覺得掌握一門程式語言對作為搞技術的來說還是很有必要的，結合工作中能用到的一些數據處理和分析的內容，覺得從數據分析入手，爭取能夠掌握Python在數據處理領域的一些應用。下面是基於Python的numpy進行的數位訊號的頻譜分析介紹

一、傅立葉變換

傅立葉變換是信號領域溝通時域和頻域的橋梁，在頻域裡可以更方便的進行一些分析。傅立葉主要針對的是平穩信號的頻率特性分析，簡單說就是具有一定周期性的信號，因為傅立葉變換採取的是有限取樣的方式，所以對於取樣長度和取樣對象有著一定的要求。

二、基於Python的頻譜分析

# _*_ coding:utf-8 _*_

import numpy as np #導入一個數據處理的模塊

import pylab as pl #導入一個繪圖模塊，matplotlib下的模塊

sampling_rate = 8000 ##取樣頻率

fft_size  =512   #FFT處理的取樣長度

t = np.arange(0,1.1,1.0/sampling_rate)

#np.arange(起點，終點，間隔)產生1s長的取樣時間

x = np.sin(2*np.pi*156.25*t)+2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)

#兩個正弦波疊加，156.25HZ和234.375HZ，因此如上面簡單

#的介紹FFT對於取樣時間有要求，

#N點FFT進行精確頻譜分析的要求是N個取樣點包含整數個

#取樣對象的波形。

#因此N點FFT能夠完美計算頻譜對取樣對象的要求

#是n*Fs/N（n*採樣頻率/FFT長度），

#因此對8KHZ和512點而言，

#完美採樣對象的周期最小要求是8000/512=15.625HZ,

#所以156.25的n為10,234.375的n為15。

xs = x[:fft_size]# 從波形數據中取樣fft_size個點進行運算

xf = np.fft.rfft(xs)/fft_size # 利用np.fft.rfft()進行FFT計算，rfft()是為了更方便

#對實數信號進行變換，由公式可知/fft_size為了正確顯示波形能量

# rfft函數的返回值是N/2+1個複數，分別表示從0(Hz)

#到sampling_rate/2(Hz)的分。

#於是可以通過下面的np.linspace計算出返回值中每個下標對應的真正的頻率：

freqs = np.linspace(0,sampling_rate/2,fft_size/2+1)

# np.linspace(start, stop, num=50, endpoint=True, retstep=False, dtype=None) 

#在指定的間隔內返回均勻間隔的數字

xfp = 20*np.log10(np.clip(np.abs(xf),1e-20,1e1000))

#最後我們計算每個頻率分量的幅值，並通過 20*np.log10() 

#將其轉換為以db單位的值。為了防止0幅值的成分造成log10無法計算，

#我們調用np.clip對xf的幅值進行上下限處理

pl.figure(figsize=(8,4))

pl.subplot(211)

pl.plot(t[:fft_size], xs)

pl.xlabel(u"時間(秒)")

pl.title(u"The Wave and Spectrum 156.25Hz234.375Hz")

pl.subplot(212)

pl.plot(freqs, xfp)

pl.xlabel(u"Hz")

pl.subplots_adjust(hspace=0.4)

pl.show()

#繪圖顯示結果

現在來看看頻譜洩露，將採樣對象的頻率改變

x = np.sin(2*np.pi*100*t)+2*np.sin(2*np.pi*234.375*t)

我們明顯看出，第一個對象的頻譜分析出現「洩露」，能量分散到其他頻率上，

沒法準確計算到計算對象的頻譜特性。

窗函數

上面我們可以看出可以通過加「窗」函數的方法來處理，儘量保證FFT長度內

的取樣對象是對稱的。

import pylab as pl

import scipy.signal as signal

pl.figure(figsize=(8,3))

pl.plot(signal.hann(512))#漢明窗函數 

pl.show()

對上述出現頻譜洩露的函數進行加窗處理，後面會介紹一下各種加窗函數的原理和效果。

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