#初中數學學習#
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【因網頁不支持數學公式，請注意看圖片】
這是一份老師從學生作業中選出來的，自學後首次完成得分率較低的數學題。全程關注學生犯錯誤的主要知識點。
【教材範圍】
初中數學人教版八年級下冊，P1-P5，第16章《二次根式》中，16.1二次根式。
【易錯題庫】
建議獨立思考，完成後，再核對參考答案。
1.代數式有意義，則x的取值範圍是.
2.使有意義的整數x有個.
3.若是正整數，則整數a的最小值為.
4.若是二次根式，則a、b、c應滿足條件（ ）
A.＞0；B.bc＞0；C.b＞0，c＞0，a≠0；D. ≥0.
5.當a時，.
6.已知0＜x＜1，則.
A.-2x；B.2x；C.；D..
7.若與互為相反數，則a-b=.
8.若，則x的取值範圍是.
A.x＜5；B. x≤5；C. x≥5；D.x＞5.
9.已知n＞0，化簡所得的結果為（ ）
A.；B. ；C. ；D. .
10.已知是整數，則所有滿足條件的正整數a的和為.
【參考答案及易錯解析】
1.；
易錯點1：在中，必須同時滿足3-2x≥0和x-2≠0；
易錯點2：-2x≥-3係數化1時，不等號的方向是否要改變；
易錯點3：且x≠2應該如何確定公共解。
2.4;
易錯點1：在中，必須同時滿足4-x2≥0和x-2≠0；
易錯點2：如何解4-x2≥0。先化簡成x2≤4，然後區別x是正數、零和負數三種情況討論，從而獲得-2≤X≤2。
易錯點3：沒有讀準關鍵詞「整數x」和「有個」。應該分別是-2、-1、0、1共4個。
3.6；
易錯點1：不知道應該如何下手。此題的關鍵在於在「a是整數」的條件下，構造「最小的完全平方數」，以實現開平方的目的。
易錯點2：使用的解題方法不恰當。通過分解質因數，是構造完全平方數最有效的途徑。比如後，要確保2×3也必須構造成平方項，只有再自乘以2和3，而這個只能通過待定係數a來實現。所以a=2×3=6.
4.A；
易錯點1：忽略分母不能等於0，導致選B和D；
易錯點2：忽略當b＜0、c＜0時，式子也成立，導致選C；
5.;
易錯點1：不知道如何下手；
易錯點2：如何才能等於.。此時，如
何處理就成了關鍵，如果，則，；如果，則，。故成立。
6.B;
易錯點：對於兩個根號下的被開方數學應該如何處理，不知所措。用好完全平方公式： 因為0＜x＜1，所以＞1，所以＞0，＜0.
所以原式=2x
7.3；
易錯點1：對的雙重非負性的認識與運用不到位；
易錯點2：非負數的和等於0的性質的運用。與互為相反數，則+=0。所以=0，=0。
8.C；
易錯點：對的理解不到位。若，則；此題也可用雙重非負性來解決。二次根式，故。
9.B；
易錯點：無從下手，方法獨特，因為有平方項，所以想辦法構造與平方有關的公式。
法一：法二：
易知：n＞0，＞1，＜1，所以＞0
所以
10.6;
設b=，則，所以
故，解得，有且只有一個值。
所以其和為6.