#初中數學學習#
01本文導讀
新冠肺炎疫情延長的寒假，讓我們開始了居家自學這一新事物的嘗試。由不上新課，到不得不上新課，同學們也開啟了在學學習模式。但是網絡教學不同於在校學習，給大家帶來的困惑也不少。
作為初中二年級學生，數學目前正是學習《二次根式》的時候，所以「同心圓數學世界」最近一段時間推出的內容，多數都與這一段學習內容有關。要實現自己對二次根式的全面掌握與理解，借鑑一些學習資料是必不可少的。
本文是《義務教育教科書教師教學用書〈人教版數學八年級下冊〉》指導教師教學的一篇文章，考慮到同學們在自學本章的時候，沒有一個準確的規範可以依託，於是「同心圓數學世界」便根據其核心思想要求，結合同學們的實際需要，進行了再次編著，以幫助同學們順利完成《二次根式》的學習任務。文章僅限於同學們學習參考。歡迎收藏分享。
02注意代數學的整體性
作為初中階段「數與式」內容的最後一章，本章不僅承擔二次根式的知識學習任務，而且也有整理「數與式」的內容、方法和基本思想的任務。因此，自主學習的過程中一定要有整體思路。具體包括：
1.對於二次根式概念的自學，要從運算的角度提出學習任務，在分析開方運算的意義中，要正確認識被開方數為非負數的合理性，並通過簡單的變式，自覺養成「看到根號就要注意被開方的符號」的習慣。
2.對於二次根式的性質，要注意從「考察特例」的角度提出問題，並注意從聯繫性中發現它們的關係。實際上，從算術平方根的意義可以直接得出=a(a≥0)和=a(a≥0); 與二次根式的乘法法則相聯繫，上述性質還可以看成是在a=b時的特例。
3.對於二次根式的運算，要注意放在代數運算這個大系統下進行學習，加強「從概念到法則」「利用運算律進行運算」「利用乘法公式簡化運算」等思想方法的學習。學習過程中，要堅持「二次根式是一類特殊實數的一般形式，因此滿足實數的運算律，關於整式運算的公式和方法也適用」的指導思想，展開二次根式運算法則的學習和運算技能的強化訓練。
4.由於本章內容與以前所學的實數內容有較多聯繫，在思考問題的方法上與整式的內容又有很多相通之處，因此，大家在自學的進修一定要從聯繫性上多做文章，大學要通過本章的學習，建立完整的代數知識結構，並進一步地體會代數問題的基本研究方法，當然，這種「聯繫性的學習」應該結合具體內容進行，例如，通過具體例子，經歷探索、發現的過程，理解二次根式的加減運算核心是合併同類二次根式，而同類二次根式可以類比同類項而得到；還可以通過具體例子，正確認識並理解整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立；等等。
03經歷從特殊到一般的認識體驗
教材對本章內容的處理，一以貫之地用「從具體數字的算術平方根的運算中觀察規律，歸納得出二次根式的性質、運算法則」的方式展開，因此，大家在學習的過程中一定要根據教材的這一編寫意圖，通過觀察、思考、討論等，經歷從特殊到一般的過程體驗，歸納得出有關結論。例如，對於二次根式的乘法法則和除法法則，都應該先親自動手，利用二次根式的概念和性質進行一些具體數字的計算，並觀察所得結果，發現二次根式相乘（除）與積（商）的算術平方根之間的關係：然後再聯繫自己生活中的實例，利用發現的規律進行驗證性計算：最後歸納出二次根式的乘法、除法法則。
04提升運算技能
在大家必須掌握的初中數學十個關鍵詞中，與本章相關的關鍵詞很多，例如，數感（數及其運算結果估計方面）、符號意識（用符號表示數、進行運算和推理，得到具有一般性的結論）、運算能力（根據法則和運算律正確、合理、簡捷地進行運算）、推理能力（通過歸納和類比得出性質、運算法則，從運算法則出發進行計算）等，大家在自學過程中應予以注意，要特別注重運算能力的培養，落實在運算技能的訓練上.
提升自己的運算技能是代數學習的基本任務，《二次根式》一章的「訓練點」在兩個方面：一是「用二次根式的運算法則進行運算」，核心是有效地利用二次根式的性質和乘法法則、除法法則，其中將各式轉化為最簡二次根式是關鍵步驟；二是運算習慣的養成，與「數感」「符號意識」等相關，具體可以從「先觀察，後計算」「先化為最簡二次根式，後計算」「利用乘法公式進行計算」等方面著手。
由於本章在整個中學階段具有基礎性地位，因此，雖然教材以「理解二次根式的性質和運算，並會熟練運用法則進行運算」為重點，突出二次根式的性質和法則的數學本質，而對分母有理化、同類二次根式等概念採取淡化處理，只結合具體例子進行說明，但這並不意味著可以削弱分母有理化，以及將二次根式化成最簡二次根式，再合併同類二次根式的方法等的學習。同時要注意，「根號下僅限於數的二次根式的四則運算」的限制是最低要求，在學習過程中應適當加強含有字母的二次根式的化簡、四則運算。當然，題目不能追求複雜化，不應過分關注運算技巧。
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